精品解析：2022年12月江西省“三校生”对口升学模拟考试数学试题

2022年12月江西省“三校生”对口升学模拟考试 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试用时120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，要求字体工整、笔迹清楚，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.作图时可先用铅笔画出，待确定后使用黑色签字笔描黑. 4.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡和草稿纸一并收回. 第Ⅰ卷（选择题共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的写正确，错的写错误. 1. 已知集合，则集合共有6个非空子集.（ ） 2. 已知，则.（ ） 3. 若，则.（ ） 4. 函数与函数的图像关于轴对称.（ ） 5. 若直线在平面外，则.（ ） 6. 函数的最大值是1.（ ） 7. 已知向量，为非零向量，若，则. （ ） 8. 曲线的一条对称轴是 （ ） 9. 若偶函数在上单调递增，则.（ ） 10. 已知抛物线上有一点，则点到抛物线焦点的距离为10（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，若直线的倾斜角为，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 12. 已知等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 13. 椭圆的右顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 15. 已知向量，为不共线的单位向量，，，若向量，共线，则（ ） A. B. C. 2 D. 16. 已知某工厂生产的10件玩具中，有3件为次品，现从中任取2件，则恰好取到1件次品的取法有（ ）种. A. 63 B. 21 C. 15 D. 45 17. 某中等专业学校近期举行了一次“冬奥会”知识竞赛活动（满分：分），共有名同学参加了此次知识竞赛活动.活动结束后，负责人将这名同学成绩制成如下图所示的频率分布直方图，则成绩在分以上的共有（ ）人. A. B. C. D. 18. 已知，则在同一平面直角坐标系中，函数和函数图像只可能是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式的解集为______. 20. 已知数列的前项和公式，则数列的通项公式为______. 21. 二项式展开式中，二项式系数最大的项是第______项. 22. 在中，，，，则______. 23. 已知球的表面积为，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为______. 24. 某书店主要销售中职类教辅资料，现有一款2023版中职数学教辅资料，进价为每本14元，出版社规定该资料售价不能低于进价.书店老板将该教辅资料的售价定为每本26元进行销售，每月可实出80本.销售主管小张发现：该教辅资料的售价每降价1元，每月的销量将增加10本.则该款教辅资料定价为______元时，月销售利润最大. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25. 已知等比数列的各项均为正数，公比，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 26. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间. 27. 已知函数满足. （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域. 28. 某中等专业学校机电班拟组织部分学生参观职业教育产业实训基地，负责人张老师将班级学生平均分成3组，每组安排1名解说员，共需要安排3名讲解员一同前往，现有5名男解说员与3名女解说员，从中任意选取3名解说员. （1）求所选的3名解说员中都是男解说员的概率； （2）求所选的3名解说员中至少有1名女解说员的概率. 29. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，且侧面底面. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 30. 已知双曲线过点，且双曲线的渐近线方程为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于，两点，点为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，.求的定