专题11 立体几何-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题十一 立体几何 必记考点梳理 1．线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ⇒l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ⇒l∥b 2．面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ⇒α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ⇒a∥b 3．直线与平面垂直的判定定理与性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ⇒a∥b 4．平面与平面垂直的判定定理与性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α 5．空间角 (1)直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角，范围：. (2)二面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的平面角的范围：[0，π]． 6．圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl 7．柱、锥、球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 球 S＝4πR2 V＝πR3 常见题型 一 、空间中点、线、面的位置关系 1．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 2．下列命题中，所有正确命题的序号是___________. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 3．在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分． 二 、空间中的平行关系 4．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 5．已知，且，那么直线b与平面α的位置关系是（    ） A．必相交 B．必平行 C．相交或平行 D．平行或在平面内 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 三 、空间中的垂直关系 7．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（        ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．在平面内 8．空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 9．已知直线、与平面，其中，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（       ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 实战突破 一、选择题 1．给出下列命题： ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②如果两条平行直线中的一条垂直于直线，那么另一条直线也与直线垂直； ③如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行； ④如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 以上命题中真命题的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．已知直线l及两个不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且内有无数条直线与l垂直，则 3．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交 4．若一