26.1.1二次函数　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

26.1 二次函数 华东师大版 九年级下册 复习回顾 什么叫函数？ 它有几种表示方法？ 什么叫一次函数？正比例函数？ 一元二次方程的一般形式是什么？ 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 复习回顾 它有几种表示方法? 图像法、列表法、解析法 什么叫一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 复习回顾 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？ 如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD. 设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中： A D B C 单位：m 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 问题1 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？ 如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD. 设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中： A D B C 问题1 当AB = x m 时，面积 y 等于多少？写出它们之间的关系式。 y = x ( 20-2x) ( 0 < x < 10 ) 即 y = -2x2+20x ( 0 < x < 10 ) 问题2 某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品每件每降价 1 元，每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 销售利润 = （售价 - 进价）×销售量 （1）售价降低 x 元，每件利润为_____________元. （100 - x - 80） （2）售价降低 x 元时，共卖_____________件. （100 +10x ） （3）x 的取值范围是____________. 0 ≤ x ≤ 20 利润 y 与 x 之间有怎样的关系？ 问题2 某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品每件每降价 1 元，每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ y = (100–x - 80)(100 + 10x) (0 ≤ x ≤ 20) 即 y = -10x2 + 100x + 2000 (0 ≤ x ≤ 20) 探 索 观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ 形如 y = ax2 + bx + c（a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数叫做 x 的二次函数。 a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项得系数，c 叫做常数项。 y = -2x2 + 20x ( 0 < x < 10 ) y = -10x2 + 100x + 2000 (0 ≤ x ≤ 20) （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 形如 y = ax2 + bx + c（a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数叫做 x 的二次函数。 a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项得系数，c 叫做常数项。 温馨提示： （1）一条直角边长为 4.5 cm， 另一条直角边长为10-4.5 = 5.5cm. 面积 S = ×4.5×5.5 =12.375（cm2） 【选自教材P4 练习 第1题】 问 题 1. 已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm. （1）当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时，求这个直角三角形的面积; （2）设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm，