3.4.2 方差的实际应用导学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

4 数据的离散程度 第2课时 方差的实际应用 学习目标: 1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念； 2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。 【学习策略】 1. 经历数据的读取与处理提高解决问题的能力. 2．通过小组合作，培养合作意识． 学习过程 一.课前准备： （1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。 （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。 二.新课学习： （一）活动一 1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。 运用•巩固 2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？ （2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。 （3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。 （4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。 （二）活动二 1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下： 甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。 乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。 （1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？ （2）他们哪个的成绩更为稳定？ （3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？ 若预测1.70方可夺得冠军呢？什么？ 2. 反思与结论 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画。 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即 其中，是的平均数，是方差。 标准差就是方差的算术平方根。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 三.尝试应用： 1. 如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？ ( B地 ) ( A地 ) 2. 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 我们通过实例来探讨。 议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表(单位：cm)： 甲的成绩 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙的成绩 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 四.自主总结： 1、极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度； 2、一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1． 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定 2．下列说法正确的是（　　） A．两组数据的极差相等，则方差也相等 B．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D．数据的平均数越大，则数据的方差越大 3． 甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（　　） A．甲、乙射击成绩的众数相同 B．甲射击成绩比乙稳定 C．乙射击成绩的波动比甲较大 D．甲、乙射中的总环数相同 二．填空题（共3小题） 4．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是　　． 5． 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”