第十三章 轴对称－热门考点整合应用训练课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 第十三章 轴对称 热门考点整合应用训练 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是(　　) 1 2 【点拨】 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【答案】D 如图所示的4组图形中，成轴对称的有(　　) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2 【点拨】 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称．据此判断出成轴对称的只有④这一组． 【答案】D 3 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，求四边形纸片ABCD的周长． 解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，∴AB＝AF，BE＝FE. ∵△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm， 即AD＋DF＋AF＝24 cm，FC＋CE＋FE＝8 cm， ∴四边形纸片ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm)． 4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.求证： (1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD. 证明：∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD.∴BC＝2CD.∴AF＝2CD. 问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数． 答案：∠DAC＝45°. 思考： 5 (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由； (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数． 如图，点P，Q分别是等边三角形ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时分别从点A、点B出发． 6 15 (1)如图①，连接AQ，CP，求证：△ABQ≌△CAP. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA. ∵点P，Q同时出发且运动速度相同， ∴AP＝BQ.∴△ABQ≌△CAP(SAS)． 16 (2)如图①，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 17 解：当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的大小不变． ∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP. ∵∠QMC是△ACM的一个外角， ∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC. ∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°. 18 (3)如图②，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 19 解：当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变． 易证得△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP. ∵∠QMC是△APM的一个外角， ∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM. ∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°. 20 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G. (1)当∠BAC＝100°时，∠DAE＝________°； 7 20 (2)当∠BAC为钝角时，猜想∠DAE与∠BAC的关系，并证明你的猜想． 解：∠DAE＝2∠BAC－180°. 证明：如图所示． 易得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即∠B＋∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°. ∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC， ∴∠B＝∠1，∠C＝∠3. ∴2∠B＋∠2＋2∠C＝180°. ∴∠2＝180°－2(∠B＋∠C)＝ 180°－2(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°， 即∠DAE＝2∠BAC－180°. 8 【点拨】 C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°. ∵∠C＝70°，∴∠AFC＝∠C，∴AF＝AC， 故选项C正确，不符合题意． D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°， ∴∠EQF＝20°. 故选项D错误，符合题意． 【答案】C 含30°角的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据． 【点方法】 已知：在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，B