2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 2 二次函数的图象与性质 （第3课时） 知识回顾，问题引入 1.二次函数y=ax2+c的图象是什么形状的？ 2.二次函数y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？ 抛物线 分a＞0和a＜0两种情况 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x2 2(x-1)2 32 0 32 50 18 18 8 8 2 0 2 18 8 2 2 8 18 32 对于同一个y值，这两个函数对应的x值相差1（在对称轴同侧） 合作学习，探究新知 画出二次函数y=2(x-1)2的图象 （1）完成下表： 观察上表，你能发现2(x-1)2与2x2的值有什么关系？ （2）画函数出y=2(x-1)2的图象 y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x-1)2的图象：由y=2x2的图象向右平移1个单位得到； 开口方向：向上； 对称轴：直线x=1；顶点坐标：（1, 0 ）； x＜1时，y随x的增大而减小， x ＞1时，y随x的增大而增大. 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ y=2(x+1)2的图象：由y=2x2的图象向左平移1个单位得到. 类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？ y=2(x+1)2 y=2x2 对于二次函数y=-3(x+2)2： （1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ （2）当x取哪些值时，y的随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 随堂练习 （1）y=-3(x+2)2的图象：由y=-3x2的图象 向左平移2个单位得到； 它是轴对称图形； 开口方向：向下； 对称轴：直线x=-2； 顶点坐标：（0,-2）. (2) x＜-2时，y随x的增大而增大， x ＞-2时，y随x的增大而减小. 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y=2x2- ，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2- 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. y=2x2 y=2x2- y=2(x+3)2- y=2(x+3)2 y=2x2- 的图象：由y=2x2的图象向下平移 个单位得到. y=2(x+3)2的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位得到. y=2(x+3)2- 的图象：由y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到（也可由y=2x2的图象向下平移 个单位，再向左平移3个单位得到）. 形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同. 抛物线y=a(x-h)2+k可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移︱h︱个单位（h＞0时，向右平移，h＜0时，向左平移），再沿y轴方向平移︱k︱个单位（k＞0时，向上平移，k＜0时，向下平移）得到. 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？ 归纳 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线. 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=a(x-h)2+k 向上 （a＞0） 向下 （a＜0） y轴 （h，k） 归纳 增减性： a＞0时，x＞h，y随x的增大而减小 x＜h，y随x的增大而增大 a＜0时，x＞h，y随x的增大而增大 x＜h，y随x的增大而减小 最值： a＞0时，x=h，y最小值=k a＜0时，x=h，y最大值=k （1） 填空：二次函数y=-(x+3)2+2的开口方向是_____，对称轴是________，顶点坐标是_______；当x____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y最大值=____. （2）此抛物线怎样由抛物线y=-x2平移得到？ 向下 （-3，2） ＜-3 =-3 2 直线x=-3 由抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位或先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到. 例题讲解 已知一个二次函数的图象的形状和抛物线y=-2x2相同，且它的顶点坐标为（1，3）. （1）求该二次函数的关系式. （2）x取何值时，y随x的增大而增大？ （1）y=-2(x-1)