专题1.5 数量积的坐标运算（六个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题1.5数量积的坐标运算 知识点1平面向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量, （1）数量积:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即 （2）向量垂直: 知识点2平面向量的模与夹角的坐标表示 （1）向量的模:设,则 （2）两点间的距离公式:若,则 （3）向量的夹角公式:设两非零向量,a与b的夹角为θ,则 重难点1数量积的坐标表示 1．已知向量，则（    ） A．10 B．18 C． D． 2．已知向量，，则 . 3．若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 4．已知向量，，，则 ． 5．已知向量，，且与的夹角余弦值为，则（    ） A．或 B．或 C． D．或 6．已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是 ． 重难点2向量模的坐标运算 7．已知向量和的夹角的余弦值为，，，则等于（    ） A．2 B．4 C． D． 8．已知向量满足，则 . 9．设，，． (1)试用、表示； (2)若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求． 10．（多选）已知向量，若，则等于（    ） A．0 B．－1 C．1 D．－2 11．已知向量，，且与共线，则 . 12．在平行四边形中，，则 . 重难点3向量垂直的坐标运算 13．已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 14．已知点及平面向量，，． (1)当点P在x轴上时，求实数m的值； (2)当时，求实数k的值． 15．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．40 16．已知向量，若，且，则 ． 17．已知向量，，且，则实数= . 18．已知向量，若与垂直，请写出满足条件的向量的一个坐标 ． 重难点4向量夹角的坐标运算 19．已知向量，，则向量与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 20．已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．已知向量，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 22．已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则满足条件的一个的坐标为 . 23．在平面直角坐标系中，已知向量与夹角为，则的坐标可能是 .（写出一个即可） 24．已知向量，，，若，则等于 重难点5投影向量的坐标运算 25．已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 26．（多选）已知向量，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则在上的投影向量为 D．若，，则在上的投影向量为 27．在平面直角坐标系中为原点，，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 28．向量在向量上的投影向量为，则 . 29．已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B． C．2 D．或2 30．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 重难点6数量积的最值范围 31．已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 32．设向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 33．已知点是边长为2的正内一点，且，若，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 34．在梯形中，已知，点分别在线段和上，则的最大值为 ． 35．△ABC中，AC = BC，∠BAC = ，D为BC中点，E为AB中点，M为线段CE上动点，= 4，则| AC | = ；的最小值为 . 36．正方形的边长为 2，点E和F分别是边BC和AD上的动点，且，则 的最大值为 37．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5数量积的坐标运算 知识点1平面向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量, （1）数量积:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即 （2）向量垂直: 知识点2平面向量的模与夹角的坐标表示 （1）向量的模:设,则 （2）两点间的距离公式:若,则 （3）向量的夹角公式:设两非零向量,a与b的夹角为θ,则 重难点1数量积的坐标表示 1．已知向量，则（    ） A．10 B．18 C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的坐标运算法则进行运算即可. 【详解】因为向量， 所以， 故选:A. 2．已知向量，，则