5.1.1相交线课件2023-2024学年 人教版数学七年级下册

5.1.1 相交线 1.能准确识别邻补角与对顶角. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 学习目标 重点 难点 同学们对相交线应该不陌生，生活中处处充满着相交，你能发现吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 观察由剪刀形成的相交线. 探究 A C O D B 新知学习 一 邻补角与对顶角的概念 思考：1. 任意两条直线相交，能形成几个小于平角的角呢？ A C O D B 1 2 3 4 2. ∠1 和 ∠2 有怎样的位置关系？ 四个，分别是如图所示∠1、∠2、∠3 和∠4. ∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线. 3. ∠1 和 ∠3 有怎样的位置关系？ ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两条边分别是∠3 的两边的反向延长线. 归纳 如图，∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1 和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角； ∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两条边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. A C O D B 1 2 3 4 邻补角的概念： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____________，那么这两个角互为邻补角. 图中∠1 的邻补角有 ___________. A C O D B 1 2 3 4 反向延长线 ∠2，∠4 图中共有_____对邻补角，分别是_ __________________________________ __________________________________ 4 ∠1与∠2；∠2与∠3； ∠3与∠4；∠4与∠1. 对顶角的概念： 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的 _____________，那么这两个角互为对顶角. 图中∠2的对顶角是 __________. A C O D B 1 2 3 4 反向延长线 ∠4 图中共有______对对顶角，分别是 _________________________________ 2 ∠1与∠3；∠2与∠4 例1 如图所示，∠1 与∠2 互为邻补角的是 ( ) D 例2 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角. A C D B O 1 2 3 4 探究 当直线 CD 绕着点 O 顺时针旋转时，∠1 与 ∠2 的位置关系有变化吗？∠1 与 ∠3 呢？ C D 1 2 3 4 位置关系都不变，即 ∠1 与 ∠2 互为邻补角； ∠1 与 ∠3 互为对顶角. 二 对顶角的性质 A C O D B 1 2 3 4 ∠1 与 ∠2 有什么数量关系？∠1 与 ∠3 呢？ 同理：因为∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 (同角的补角相等) 平角180° 解析：因为∠1+∠2=∠AOB 且∠AOB=180° 所以∠1+∠2=180° 归纳 邻补角、对顶角的性质： 邻补角互补； ∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°； 对顶角相等. ∠1=∠3；∠2=∠4； A C O D B 1 2 3 4 例3 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4 的度数. 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180° - ∠1 =180° - 40°= 140° 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°， ∠4 = ∠2 = 140°. A B C D E F O 1.已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点O. 1、∠AOE 的邻补角是_________________ 2、∠COE的对顶角是__________________ 3、图中共有邻补角_________对，共有对顶角_______对. ∠AOF和∠EOB ∠DOF 12 6 随堂练习 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 解：40°. 如图所示. ∵∠1与∠2是对顶角， ∴ ∠1=∠2=40°. 1 2 3.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE = 40°， ∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF 的度数. 解：设∠AOC = x，则∠BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180°， 解得 x = 60°，即∠AOC= 60°， 所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°， 由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°.