第二单元《圆柱和圆锥》第4课时 圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学

第二单元：《圆柱和圆锥》 第4课时 圆柱的体积 一、知识荟萃 ·圆柱的体积计算方法和长方体一样：V圆柱 = 底面积×高 = S底×h； ·做题时注意注意体积守恒原则。 2、 精讲精练 例1：如图，将一个圆柱切拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），长方体的体积=（ ）×（ ），所以圆柱的体积=（ ）×（ ）。拼成的长方体的表面积比原来圆柱的表面积（ ）（填“大”“小”） 解析、由图可得：长方体的底面积和圆柱的底面积相等，长方体的高和圆柱的高也相等，而长方体的体积与圆柱的体积相等，所以由长方体的体积公式：长方体的体积 = 底面积×高得到：圆柱的体积=底面积×高。而对于长方体来说，它的前面积=圆柱侧面积的一半；它的侧面积=圆柱底面半径×圆柱的高。将左边的圆柱切割拼凑成右边的长方体时，体积不变，表面积增加了长方体的两个侧面。 例2：一个圆柱形油桶的底面积是1.5m2，高是0.4m，这个油桶的体积是（ ）m3；一个圆柱形铁皮的侧面积是10dm2，底面半径是3dm，它的体积是（ ）dm3。 解析、由圆柱的体积=底面积×高可得：油桶的底面积1.5m2，高0.4m，则这个油桶的体积=1.5×0.4=0.6m3。由圆柱形铁皮的侧面积10dm2，底面半径是3dm可得圆柱的高是10÷（3×2×3.14）dm，所以它的体积=32×3.14×10÷（3×2×3.14）=15dm3。 3、 当堂练习 1、 如右图，把一根20厘米长的圆柱形木料沿横截面从中间切开，表面积 增加了100平方厘米，原来这根 木料的体积是（ ）立方厘米。 2、 小明将一块棱长是4厘米的正方形铁皮浸没在一个装有水的圆柱形水槽中，然后取出正方体铁块， 水槽里的水面下降了1厘米。接着他又把要测量的石块浸没在水槽中，这时水槽里的水上升了1.5厘米，这个石块的体积是（ ）立方厘米。（水没有溢出） 3、 甲、乙两个圆柱形水杯，底面半径的比是2:3，高的比是2:1。将甲水杯装满水后全部倒入乙水杯， 乙水杯中水面距杯口1.6厘米。甲水杯的高是（ ）厘米，乙水杯的高是（ ）厘米。 4、 一个健康的成人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。王阿姨的水杯是一个内直 径为8厘米、内高为10厘米的圆柱。请你估计一下，王阿姨每天大约需要用这个杯子喝（ ）杯水。 A、2 B、3 C、4 D、5 5、 把一个圆柱的底面分成若干等份，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方 厘米。已知圆柱的高是20厘米，则这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A、200π B、100π C、500π D、400π 6、 某饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形包装盒包装。从包装盒外面量，底面直径是6厘米，高是 14厘米。包装盒的侧面印有“净含量400毫升”的字样，请你判断一下，该饮料生产商是否存在欺骗消费者行为？ 7、 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是6厘米/秒。一名同学忘了关水龙头，5分钟能浪费 多少升水？ 8、王老师家有一个长6分米，宽3.5分米，高2.5分米的长方体鱼缸，鱼缸内水深2分米，鱼缸内的假山浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积是10平方分米，高是3.9分米。这个水桶能装下这些水吗？ 四、点石成金 1、把一个高为6分米的圆柱的底面分成若干个相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了36平方分米。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 2、一个瓶子的下半部分是圆柱形的，它的底面积是6平方厘米，高是8厘米。瓶子里有高度是4厘米的橙子（如图①）。封好瓶口，将其倒立，此时橙汁高6厘米（如图②）。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$