2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题基础作业 第5节 因式分解1

第5讲 因式分解1（学生版） 目标层级图 课前检测 1.下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2.（1）若，求的值． 3.分解因式 =　 　． 课中讲解 一、概念 1．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式． 分解因式与整式乘法互为逆变形． 注意：  （1）分解的结果要以积的形式表示； （2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数； （3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止． 2．因式分解结果的要求 因式分解结果的标准形式 常见错误或不规范模式 符合定义，结果一定是乘积的形式 不能含有中括号，大括号 最后的因式不能再次分解 相同因式写成幂的形式 括号首项不能为负 因式中不含有分式 因式中不含无理数 单项式因式写在多项式因式前面 每个因式第一项系数一般不为分数 例1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　 ） A． B. C． D． 过关检测 1.下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 二、提公因式法 1．公因式定义：多项式的各项都含有相同的因式，我们把多项式各项都含有相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2．确定公因式的方法： ①系数——取多项式各项系数的最大公约数； ②字母或多项式因式——取各项都含有的字母或多项式因式的最低次幂 3．提公因式法定义：如果一个多项式的各项都含有公因式，可将这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 4．提公因式步骤： ①确定多项式中各项的公因式 （包括系数、字母、多项式因式） ②提出公因式（注意符号） ③确定多项式提出公因式后的因式（把原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，写出结果），将提出公因式后的因式合并同类项 （注意：如果某一项提出全部后，还剩1） 例1.（1） （2） （3） 过关检测 1．因式分解：＝　 　． 2．把下列各式因式分解 （1） （2） （3）　 ． （4） 例2. 对下列式子进行因式分解 （1） （2） 过关检测 1. 把下列各式进行因式分解 （1） （2） （3） （4） 2.已知可分解因式为，其中、均为整数，则　 　． 三、公式法 1．根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 2．公式法两种类型： 平方差公式法： 形如的式子称为完全平方式。 用完全平方公式因式分解： 需要了解的几种类型： 例1．利用平方差公式进行因式分解： 例2．用完全平方式法对下列各式进行因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 过关检测 1．因式分解下列各式 ① ② ③ ④ 2．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．知，，为△ABC的三边，且满足．试判断△ABC 的形状． 5．已，把多项式因式分解． 学习任务 1．下列各式从左到右，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．阅读下列材料：如果，那么， 则，由此可知：．根据以上材料计算的根为（　　） A． B． C． D． 3．若是正整数,且,则数对为______________． 4．用完全平方式法对下列各式进行因式分解 （1） （2） （3） （4） （5）