1.3.1 用平方差公式因式分解 导学案 2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

1.3.1 用平方差公式因式分解 【学习目标】 （1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式． （4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法． 【学习策略】 让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系． 【学习过程】 一、情境导入： 1.填空： （1）（x+3）（x–3） = ； （2）（4x+y）（4x–y）= ； （3）（1+2x）（1–2x）= ； （4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 2.根据上面式子填空： （1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ； （3）x2–9= ； （4）1–4x2= ． 二.新课学习：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？ 结论：a2–b2=（a+b）（a–b）［例1］把下列各式分解因式： （1）25－16x2; （2）9a2－b2. 解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）; （2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2 =（3a+b）（3a－b）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x. 解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n） =（4 m +2n）（2 m +4n） =4（2 m +n）（m +2n） （2）2x3－8x=2x（x2－4） =2x（x+2）（x－2） 三.尝试应用： 1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( ) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( ) 2、把下列各式因式分解： （1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy 3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积． 四.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．多项式x2﹣4分解因式的结果是（　　） A．（x+2）（x﹣2） B．（x﹣2）2 C．（x+4）（x﹣4） D．x（x﹣4） 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9 3．若a+b=3，a﹣b=7，则b2﹣a2的值为（　　） A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10 二．填空题（共3小题） 4．分解因式：9﹣b2=　 　． 5．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=　 　． 6．已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值　 　． 三．解答题（共3小题） 7．因式分解：25（m+n）2﹣（m﹣n）2． 8.分解因式：（x+5）2﹣4． 9.已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2． 参考答案 3 公式法 第1课时 三.尝试应用： 1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( × ) （2）–x2+y2= –（x+y）(x–y) ( √ ) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( √ ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( × ) 2、解：（1）原式=(2-m)(2+m);(2)原式=(3m+2n)(3m-2n) (3)原式=(ab+m)(ab-m);(4)原式=(m-a+n+b)(m-a-n-b) (5)原式=-(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y);(6)原式=3xy(x+2