2023-2024学年北师大版八年级数学寒假专题基础作业 第1节 勾股定理及实数复习

第1讲 勾股及实数复习（学生版） 目标层级图 课前检测 1．若，则的值为　 　． 2．已知：，，求代数式的值． 3．计算 （1） （2） 4．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，，，点，均在边上，且 （1）若，，则　 　． 课中讲解 1． 平方根与算术平方根 例1. 的平方根是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．的算术平方根为　　 A．9 B． C．3 D． 例2．已知与是的平方根，则的值是　 　． 过关检测 1．若一个正数的平方根是和，则这个正数是　 　． 二、二次根式非负性及应用 例3．若，则　　 ． 过关检测 1．已知，则的值为　　 ． 2．若，则　 　． 例4．已知，则的平方根为　　 . 过关检测 1．已知，则　　． 例5.已知若，为实数，且，求的值． 过关检测 1．，为实数，且，化简：　　 ． 三、二次根式的运算 例6．计算： （1） （2） （3） 过关检测 1．计算： （1） （2） （3） 例7.已知，，求的值． 过关检测 1．已知，，求的值． 四、方程与勾股 例8．如图，将长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，点的对应点是点，与交于点．若，，则的长是　　 ． 过关检测 1．如图，沿折痕叠矩形的一边，使点落在边上的点处，若，且的面积为24，求的长． 例9．如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为　　 A．0.5 B．1 C．2 D．3 过关检测 1．如图，已知在矩形中，是边中点，将矩形分别沿、折叠，、两点刚好落在点处，已知，，设，则的值为　　 A． B． C． D． 五、平方关系及证明 例10．在中，，点，是边所在直线上与点，不重合的两点． （1）如图1，当，时，直接写出线段，，的数量关系；（不必证明） （2）如图2，当，时，已知，，求线段的长度； （3）如图3，当，时，请探究线段，，的数量关系，并证明． 过关检测 1．在等腰中，， （1）如图1，，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转90后，得到，连接 ①求证：； ②当，时，求的长； 例11．在中，，. （1）如图1，若点是边上一点，则与的数量关系是 . （2）如图2，若点是延长线上一点，则与的数量关系是 . 过关检测 1．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，点在边的左侧，连接． （1）求证：； （2）试探究线段、与之间的数量关系； （3）过点作交于点，若，，求的长． 学习任务 1．的平方根是　　 A． B． C． D． 2．和是一个数的平方根，则　 　． 3．已知、满足，则的平方根为　　 ． 4．若，则　　 ． 5．已知，，求的值. 6．计算： （1） （2） 7．已知． （1）求； （2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 8．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为　 　． 9．（1）如图 1 的正方形中， 点，分别在边，上，，延长到点，使，连接，． 求证：； （2）如图 2 ，等腰中，，，点，在边上， 且． 若，，求的长 ． 10．问题：如图①，在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为　　 ； 探索：如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； 第1讲 勾股及实数复习（解析版） 目标层级图 课前检测 1．若，则的值为　0　． 【解答】解：， ，， 解得，，， ． 故答案为：0． 2．已知：，，求代数式的值． 【解答】解：， ， ． 3．计算 （1） （2） 【解答】解：（1） ； （2） ； 4．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：四边形是矩形，， ， 是翻折而成， ，，是直角三角形， ， 在中，， 设， 在中，，即，解得， 故选：． 5．如图，在中，，，点，均在边上，且 （1）若，，则　　． 【解答】解：（1）将绕点逆时针旋转，至，则与重合，连接，如图所示： 则，，，，， ，， ， 在△和中，， △， ， ，， ， ， 在△中，由勾股定理得：， ； 故答案为：； 课中讲解 2． 平方根与算术平方根 例1. 的平方根是　　 A．