精品解析：广东省云浮市新兴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东2023—2024学年九年级第一学期期末检测数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的． 1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某种商品原来每件售价为250元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为160元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，是的直径，是的弦，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法错误的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 图象的对称轴是直线 D. 图象与轴无交点 9. 已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线状沙丘是大漠中常见的沙丘形状，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘中两点M，N的坐标分别为，，则的值为（ ） A 30 B. 36 C. 48 D. 56 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一个根为，则常数k的值为_____________． 12. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______． 13. 如图，是绕点A旋转后得到的，已知，，，则的长为______． 14. 如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是______． 15. 只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 17. 开展社会实践活动是学校深入贯彻党的“二十大”精神，践行“社会主义核心价值观”重要思想的具体体现．假期临近，李老师准备了四张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别写有本次假期社会实践的内容：A．敬老院做义工；B．图书馆管理员；C．科技馆讲解员；D．文化广场保洁．将卡片背面朝上洗匀后让学生随机抽取一张（抽取后放回）． （1）用画树状图或列表的方法表示丽丽和乐乐抽取所有可能的结果． （2）求丽丽和乐东抽取到相同实践岗位的概率． 18. 如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标． （2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）． 20. 如图，是的直径，C、D为上的点，点E在的延长线上，直线经过点C，已知，． （1）求证：为的切线． （2）若，半径等于，求绕旋转一周得到的几何体的表面积（结果保留）． 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ （2）每件售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合与实践 如图1，矩形的边，，将矩形绕点A逆时针旋转角得到矩形，与交于点H． 数学思考：（1）填空：图1中__________．（用含的代数式表示） 深入探究：（2）