2023-2024学年北师大版七年级数学假专题作业 第8节 平行线的性质与判定

第8节 平行线的性质与判定（学生版） 目标层级图 课前检测 1．如果是一个完全平方式，则的值为　　． 2．已知，求的值． 3．多项式的最小值是多少？ 4．已知，则①　　．②　 　． 5．（2020春•南海区期末）若，，则　　． 课中讲解 一. 相交线与平行线 内容讲解 1．相交线与平行线 定义：两条直线的位置关系有相交和平行两种： （1）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为　　　　。 （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做　　　　。 例1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直 过关检测 1．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的有　　 ①过两点有且只有一条直线；②有，，则点在线段上，点在线段外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④；⑤不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．平面上有3条直线，则交点可能是　　 A．1个 B．1个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个 例3．平面内有条直线，任意两条直线都相交，则最多有　 　个交点． 过关检测 1．过平面上三点可以作几条直线？（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 2．同一平面内两两相交的四条直线，最多有个交点，最少有个交点，那么是( ) A．1 B．6 C．8 D．4 3．平面上4条直线两两相交，交点的个数是　　 A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 2．平行线公理及推论证明 1．平行线公理： ． 2．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行的传递性）． 若已知平面内，，求证． 例1．下列说法中，正确的是( ) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若直线，，则 D．若两条线段不相交，则它们互相平行 过关检测 1．观察如图所示的长方体，与棱平行的棱有几条　　 A．4 B．3 C．2 D．1 2．在同一个平面内，直线、相交于点，，与的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 3． 对顶角 在下图中，直线 AB 与CD 相交于点 O，∠ 1 与 ∠ 2有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做　　　　 对顶角的性质：对顶角相等 例1. 下列图中是对顶角的是　　 A． B． C． D． 过关检测 1．如图，，则度数为　　 A． B． C． D． 2．下列各图中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 4．余角与补角的定义与性质 1．定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为　　　．若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余． 2．如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为　　　．若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补． 3．性质：同角或等角的 相等；同角或等角的　　　也相等． 4．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为　　　　． 例1．如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为　　 A． B． C． D． 过关检测 1．如图，直线、相交于点，射线平分，若，则等于　　 A． B． C． D． 2． 如图，已知直线，，相交于点O，∠1=35°，∠2=25°，则∠3等于（　　） A．60° 　　　B．90° 　　　　　C．140° 　　　　　　D．120° 3．如图，两直线相交于一点，若，则　　 A． B． C． D． 4．如图，点，，在一条直线上，于点，如果与互余，那么图中相等的角有　　 A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 例2．一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角等于　　　　. 例3．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 　． 过关检测 1．计算：已知，则的余角为　　． 2．若两个角互补，且度数之比为，求较大角度数为　　． 5．垂直的定义与性质 1．定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是　　　时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的　　，它们的交点叫做　　，垂直用符号“”来表示． 2．性质：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　　　　最短． 例1．如图，，直线经过点，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 过关检测 1．