2023-2024学年北师大版七年级数学寒假专题作业 第4节 整式的运算

第4节 整式的运算（学生版） 目标层级图 课前检测 1．今年肆虐全球的新冠肺炎被世界卫生组织标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约，为十亿分之一米，即．将用科学记数法表示正确的是　　米． A． B． C． D． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．如果，，那么的值为　　 A．2 B．8 C． D． 4．下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 5．若，，则的值为　　． 6．化简：； 课中讲解 一．单项式与单项式相乘 内容讲解 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变一起作积的因式。 注： （1）积的系数等于各因数系数的积，先确定符号在计算绝对值，这个时候容易出现的错误是将系数相乘与指数相加混淆，如而不是或 （2）只在一个单项式中含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式。 （3）单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘同样适用。 例如 和 （4）单项式乘以单项式它的积也一定是一个单项式。 例1． （1） （2） ． （3） ; （4） 例2． 某公园欲建如图所示的草坪(阴影部分)需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元，则修建该草坪投资多少元? 过关检测 1．（1） （2） （3） （4） 2．已知，求的值． 3. 某学校欲建如图所示的草坪（阴影部分），请你计算一下，一共需要铺是设草坪多少平方米？如果每平方米草坪需100元，则学校为是设草坪一共需投资多少元？（单位：米） 二．单项式与多项式相乘 内容讲解 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注： （1）分清多项式的各项. （2）单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。 （3）用字母表示为： 例1．（1） （2）； 例2．化简：(1) (2) 过关检测 1．（1） （2） （3） （4） （5） 2．（1）化简： （2）化简： 三．多项式与多项式相乘 内容讲解 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，公式为： 注：1．一种特殊的多项式乘法 ＝ （是常数） 2．公式的特点： （1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系1。 （2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。 例1．计算 （1） （2） （3） （4） （5） 例2．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道。 （1）通道的面积是多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 过关检测 1．（1） （2） （3） （4） 2．若，求m的值 3．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形． （1）用含有的代数式表示余下阴影部分的面积； （2）当时，求余下阴影部分的面积。 四. 单项式÷单项式 内容讲解 单项式÷单项式：系数除以系数，同底数的幂相减。 题型一.计算 例1．计算 : （1） （2） 过关检测 1. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型二.含参问题 例1．已知，那么 ，n=______。 例2．一个单项式与一个单项式的积是，则这个单项式是___。 过关检测 1. 已知n为自然数，且 ，求 的值 五. 多项式÷单项式 内容讲解 多项式÷单项式：多项式里的单项式分别除以与单项式。 例1．计算： （1） （2）（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy） （3）（a4b7a3b8a2b6）÷（ab3）2 过关检测 1．计算： （1）（15x2y﹣1