2023-2024学年北师大版七年级数学寒假专题作业 第3节 幂的运算

第3节 幂的运算 目标层级图 课前检测 1.下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（　　） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 2．已知：线段 ，点 是直线 上的一点，且 ，点 是线段 的中点，求线段 的长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．如图，，，，是直线上顺次四点，，分别是，的中点，且，，则的长等于　　 ． ． ． ． 4.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．若∠MON＝65°，则∠AOB的度数为（　　） A．115° B．125° C．130° D．140° 5.在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．10° 课中讲解 一. 同底数幂的乘法 内容讲解 1．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。 （m、n都是正整数）。 2．拓展：（1）（m、n、p都是正整数）。 （1） 3．注意：同底数幂的乘法（直接用或逆用），底数可以是单项式，也可以是多项式。若底数不同，则化为同底才可以用公式。 （一）直接用同底数幂的乘法 例1．计算：= 。 例2．下列运算正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 例3．计算：　 　 过关检测 1. 设，，则　　 A．4 B．6 C．10 D．24 2．计算结果正确的是　　 A． B． C． D． （二）逆用同底数幂的乘法 例1．已知，，则　　 A．12 B．27 C．3 D．6 例2．若 过关检测 1．若的值是（ ）. A．24 B. 10 C. 16 D. 256 2．若 . 3．若= . （三）把不同底数转化成相同底数 例1．计算： 过关检测 1．的运算结果是　　 A． B． C． D． 2．计算：　 　． 3．计算：　 　． 二. 幂的乘方 内容讲解 什么是幂的乘方？ 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘读作的五次幂的三次方，是个相乘，读作的次幂的次方。 幂的乘方性质： = （都是正整数）； 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意： （1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）拓展可知 （一）直接用幂的乘方 例1．依照模版完成以下填空。 我们知道 那么 所以 （1） = = （2） = = 例2．计算 （1）（10²）³ （2）（-2³）² （3） （4） 过关检测 1．的运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 2．计算 （1） （2） （3） （4） （二）逆用幂的乘方 例1．　　　　　　． 例2．若，，求的值为多少？ 过关检测 1．　　　　　　　　． 2．若，，则　　． （三）把不同底数（指数）转化成相同底数（指数） 例1．已知，求的值。 例2．已知：，计算：的值　 　． 例3．比较与的大小关系是　 　 ． 过关检测 1．已知，则　 　． 2．已知，则　　． 3．设，，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 三. 积的乘方 内容讲解 什么是积的乘方? 我们知道 那么根绝乘法的交换律我们知道 所以 1．积的乘方的性质： （n为正整数）； 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2．注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质。 （2）既可以代表代表一个数字也可以代表代数式。 例1．计算 （1） （2） 例2. 若，则的值分别为 过关检测 1．计算 （1） （2） （3） （4） 例3．若，，则 =　 　． 例4．若，，则 过关检测 1．已知，求的值 2．已知，求的值． 3．已知n为正整数，且，的值