四川省成都市天府新区综合高级中学2023-2024学年高三上学期一月考试理科数学试题

四川天府新区综合高级中学2024届高三一月考试（理科） 姓名：___________班级：___________总分：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若实数λ满足，则（    ） A． B． C． D．1 4．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（    ） A．甲、乙的五项能力指标的平均值相同 B．甲、乙的五项能力指标的方差相同 C．如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 D．如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 6．设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，其中为常数，则“”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（   ）天.（参考数据：) A．70 B．80 C．90 D．100 11．已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．没有极值点 12．已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，是边长为9的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为 ． 14．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有 种．（用数字作答） 15．已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围为 ． 16．已知双曲线的左右焦点分别为、，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题 17．内角A，B，C的对边分别为，，，已知，， 的面积为． (1)求的值； (2)若点是边上一点，且，求的长． 18．镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示. (1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数； (2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望. 19．图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． (1)求证：平面平面 (2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离． 20．已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点． (1)求椭圆的方程及弦的长； (2)椭圆上有一动点，求的最大值． 21．已知函数． (1)当时，求在曲线上的点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若有两个极值点，，证明：． 22．在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线的极坐标方程； (2)在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】， 解得，所以， 所以. 故选：C 2．C 【分析】根据复数的除法运算及共轭复数概念求解. 【详解】因为， 所以， 故选：C 3．A 【分析】先表示出的坐标，然后根据垂直关系得到的方程，由此求解出结果.