2.3 圆柱表面积求法（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第二单元：《圆柱和圆锥》 第3课时 圆柱表面积求法 一、知识荟萃 ·有关圆柱表面积的题型： （1）圆柱的切割问题： ① 沿着圆柱的直径切割； ② 平行与圆柱的底面切割； （2） 圆柱的拼凑问题：① 两个完全一样的圆柱拼接：拼接一次总面积少两个圆柱底面； ② 两个大小不同的圆柱拼接：拼接一次总面积少两个小圆柱底面。 （3）求圆柱两个面的面积：例如圆柱形的无盖水桶、鱼缸、给圆柱形游泳池贴瓷砖等问题； 就是求圆柱形的侧面和一个底面面积。 （4）求圆柱一个侧面问题：例如求圆柱形的通风管道、圆柱侧面包装纸面积、给圆柱侧面刷漆等问题。 就是求圆柱形一个侧面面积。 （5）圆柱的高的增加或者减少对圆柱表面积的影响：当圆柱的高增加或减少时，圆柱的表面积会增加或减少高对应部分的侧面积大小。 二、精讲精练 例1：下面是两位同学对同一个圆柱的不同的切分（平均分成两个部分）方法。甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后，表面积比原来增加（ ）。 解析、由图可得：甲同学沿着平行与圆柱的底面切割，可得到两个 底面圆的面积：2πr²；乙同学沿着圆柱的直径切割，可得到两个以 圆柱底面直径为长，圆柱的高为宽的长方形:2×2rh=4rh。 例2：小明打算从下面的纸板中选取合适的材料制作一个无盖的圆柱形笔筒。（接头处忽略不计） （1） （ ）号和（ ）号纸板搭配最合适。 （2） 制成的笔筒的表面积是多少平方分米？ 解析、由图可得：①号圆的周长是3.14分米，③号圆的周长是4.71分米，②号长方形的周长是6.28分米，④号长方形的周长是3.14分米，所以可以选①号和4号纸板搭配。①号原的面积是0.25π，④号长方形的面积是3.14平方分米，所以笔筒的表面积是：0.25×3.14+3.14=3.925平方分米。 1、 当堂练习 1、 小明把一个棱长是2分米的正方形削成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）。 2、 将一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是5厘米和7厘米，它们的表面积相差125.6平方厘米，原来大圆柱的底面半径是（ ）厘米。 3、 如图是一种燃气排气管，做这样一个排气管至少要铁皮（ ）平方米。（损耗忽略不计） 4、圆柱的底面直径变成原来的2倍，高变成原来的一半，圆柱的侧面积（ ）。 A、不变 B、变大了 C、变小了 5、下面生活中的问题实际求的是圆柱的什么？请你选一选。 A、底面积 B、侧面积 C、表面积 D、一个底面积+侧面积 （1）求圆柱形薯片桶周围一圈商标纸的面积。（ ） （2）求圆柱形水池的占地面积。 （ ） （3）求圆柱形沼气池侧壁和内底面涂抹水泥的面积。（ ） （4）求圆柱形罐头盒的用料面积。 （ ） 6、淮安两文钱公司大楼的大厅有两根同样大小的圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是2米，高是5米，按照1千克油漆可刷5平方米计算，给这两根柱子刷上油漆，共需要多少千克油漆？ 7、一个圆柱形水池内部的底面直径是4米，高是2.5米，现在要在水池四周和底部贴上瓷砖。如果平均每平方米花费75元，那么贴这些瓷砖一共要花费多少元？ 8、一种布帽子（如图），帽子顶部是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子至少需要多少平方厘米的布？ 9、一段圆柱形木料，如果把它截成两个小圆柱，那么它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径垂直于底面截成两个半圆柱，那么它的表面积增加300平方厘米。求原来圆柱形木料的表面积。 四、点石成金 1、有3根完全相同的圆柱形木料，底面直径是8分米，高是10分米，根据制作需求不同，需要将3根木料进行再加工。 （1）将第一根木料切成两个完全相同的圆柱，表面积会增加多少平方分米？ （2）将第二根木料沿一条直径纵切成两个完全相同的半圆柱，表面积会增加多少平方分米？ （3）将第三根木料的高减少2分米，表面积会减少多少平方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$