精品解析：广东省深圳市光明区2023-2024学年高二上学期期末学业水平调研测试数学试题

绝密★启用前 2023—2024学年第一学期期末学业水平调研测试 高二数学 2024.01 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡指定区域. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆方程为，则该椭圆的短轴长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 3. 已知空间中两条不同的直线，，其方向向量分别为，，则“，共线”是“直线，平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列前项和为，若，则（ ） A. 150 B. 120 C. 75 D. 68 7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若直线的斜率为，则（ ） A. 4 B. 或4 C. 4或 D. 8. 已知直线过双曲线：的左焦点，且与的左、右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题说法正确的有（ ） A. 已知直线：与直线：，若，则或 B. 点关于直线的对称点的坐标为 C. 直线过定点 D. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 10. 如图所示，平行六面体中，，以顶点为端点的三条棱长都为2，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 11. 对于正项数列，定义为数列“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，的前项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ） A. 数列为递增数列 B. 数列为等差数列 C. D. 记，则数列最大项为 12. 已知点在抛物线：（）的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（ ） A. 抛物线的方程是 B. C. 当时， D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的渐近线方程为______. 14. 已知数列满足：，，则数列的通项公式为______. 15. 已知平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点到直线的距离d的取值范围为___. 16. 设椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，点在椭圆的内部，椭圆上存在点使得成立，则椭圆的离心率的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高为，垂足. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程. 19. 记为数列的前项和. （1）若为等差数列，满足，求公差d； （2）已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 20. 已知圆的圆心在直线上且与轴相切，圆被直线截得的弦长为4. （1）求圆标准方程； （2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值. 21. 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面. （1）证明：； （2）若直线与平面所成的角为，为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且. （1）求椭圆的方程； （2）若矩形各边均与椭圆相切， ①证明：矩形的对角线长为定值；