专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容．一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题；三是抛物线的性质及应用问题．多以选择、填空题的形式考查，难度中等． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 圆锥曲线的定义 2023年北京卷第6题，4分 2022年I卷第11题，5分 2021年I卷第5题，5分 【命题预测】 预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养． （2）热点是圆锥曲线的三定义与性质. 圆问题 2023年I卷第6题，5分 2023年乙卷第12题，5分 2023年乙卷第11题，5分 焦点三角形 2023年甲卷第12题，5分 2023年甲卷第7题，5分 2021年I卷第5题，5分 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 1、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹曲线并写出方程．有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量或进行限制． 2、应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件．在椭圆的定义中，要求；在双曲线的定义中，要求；在抛物线的定义中，定直线不经过定点．此外，通过到定点和到定直线的距离之比为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线． 3、圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、面积，求弦长、最值和离心率等． 4、用解析法研究圆锥曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质．不仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不等关系等． 5、椭圆焦点为，，P为椭圆上的点，，则 6、双曲线的焦点为F1、F2，为双曲线上的点，，则． 7、椭圆焦半径　 椭圆上的点到焦点的距离；设为椭圆上的一点， ①焦点在轴：焦半径(左加右减)；② 焦点在轴：焦半径(上加下减)． 8、双曲线焦半径　 设为双曲线上的一点， ①焦点在轴：在左支，在右支； ②焦点在轴：在下支，在上支． 9、设、是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，P是椭圆上任意一点，，则． 10、设、是双曲线的两个焦点，O是双曲线的中心，P是双曲线上任意一点，，则． 11、等轴双曲线满足：； 12、若椭圆（双曲线）与直线交于两点，其中，，，为中点，（椭圆）；（双曲线） 1．（2023•北京）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则　　 A．7 B．6 C．5 D．4 2．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则　　 A．1 B． C． D． 3．（2023•甲卷）已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则　　 A． B． C． D． 4．（2023•乙卷）已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为　　 A． B． C． D． 5．（2023•乙卷）已知实数，满足，则的最大值是　　 A． B．4 C． D．7 D B B A A C 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2024·新疆乌鲁木齐·统考）希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，点，，若点是满足的阿氏圆上的任意一点，点为抛物线上的动点，在直线上的射影为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，化简整理得， 所以点的轨迹为以为圆心1为半径的圆，抛物线的焦点，准线方程为， 则， 当且仅当（两点在两点中间）四点共线时取等号， 所以的最小值为.故选：B. 考点题型一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线 【变式1-1】（2024·陕西·统考模拟预测）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】设经过点A，B的直线为x轴，的