精品解析：湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考数学试题

湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，则（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 为了得到函数的图像，只要把函数图像上所有的点（ ） A 向左平移单位长度 B. 向右平移单位长度 C. 向左平移单位长度 D. 向右平移单位长度 5. 已知偶函数，当时，是减函数，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 7. 已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知正方形的边长为，延长到点，使，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知两条不同的直线和，两个不同的平面和，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 已知圆：，若直线：和直线：被圆所截得的弦长之比为，则实数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 某校共有三个年级，其中三年级有500人，拟采用分层抽样抽取一个容量为160的样本，在一年级抽取了60人，二年级抽取了50人，则该校共有学生______人. 12. 在一次教学开放日活动中，某班的语文、数学、英语、历史和体育这5节课被要求安排在当天前5节的位置，其中语文课与英语课相邻安排，则不同的安排方式共有______种. 13. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是______. 14. 已知展开式中只有第6项的二次项系数最大，则展开式中的常数项是______. 15. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为______. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数. （1）若函数是上的奇函数，求的值； （2）若函数在区间上的最大值与最小值之差不小于3，求的取值范围. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 某工厂生产一批产品，其中优等品占，一等品占，次品占，每件优等品获利40元，每件一等品获利20元，每件次品亏损30元.设每件产品的获利金额为元. （1）求随机变量的分布列； （2）每件产品平均获利多少元？ 19. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，其渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）设双曲线的焦点分别为，，求的面积. 20. 如图所示，在正三棱柱中，，是边的中点，交于点. （1）证明：平面; （2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，. （1）求角的大小； （2）求边的长. 22. 据研究，人体微量元素的主要获取途径是食物.已知甲、乙、丙三种食物中微量元素，的含量及单价如下表： 甲 乙 丙 微量元素（单位/） 4000 6000 4000 微量元素（单位/） 8000 2000 4000 单价（元/） 70 60 50 某人想购买这三种食物共，使它们所含的微量元素不少于44000单位，微量元素不少于48000单位.则这三种食物各购买多少能使支付的总金额最少？并求出最少总金额. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的概念和运算可求结果. 【详解】因为，， 所以 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义，分别判断“”推出“”与“