2023-2024学年人教版七年级上册数学寒假复习：人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程（方案选择问题）

2023-2024学年人教版七年级上册数学寒假复习：实际问题与一元一次方程（方案选择问题） 一、解答题 1．某校七年级同学准备去电影院观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员打7折；方案二：有6人可以免票，剩下的人员打8折． (1)若一班有人，他们应该选择哪种方案？ (2)二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 2．用A4纸复印文件，在某复印社复印，页数不超过20时，每页收费元；页数超过20时，超过部分每页收费降为元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费元．当复印超过20页时，复印多少页两处的收费相同？ 3．在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶方案： 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元． 设交费时间为个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为元，方案二的购买费和垃圾处理费共为元． (1)分别用表示； (2)若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由； (3)交费时间多长时，两种方案费用相等？ 4．某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元， (1)这个单位若每月平均跑1500千米，租用哪个公司的车比较合算？ (2)每月跑多少千米两家公司的费用一样? 5．某中学组织七年级学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金为每辆元， 座客车每日租金为每辆元，试求∶ (1)七年级有多少人？原计划租用座客车多少辆？ (2)若租同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？ 解∶（1）设原计划租用座客车辆，将题意整理成下表（补充完整表格） 45座客车 60座客车 每车人数（人） 45 60 租用辆数（辆） x 学生总数（人） 列方程，得∶ 6．某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，现有甲和乙两家旅行社的全票价都是240元，甲旅行社说“如果校长买全票一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的收费）． (1)当学生数为多少时，两家旅行社收费一样？ (2)根据学生人数的多少，请说出到哪家旅行社更优惠？ 7．某乒乓球俱乐部计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价50元．经洽谈后，甲商店全部按定价的9折优惠；乙商店每买一副球拍赠一盒乒乓球．该俱乐部需球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．问： (1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样多？ (2)直接写出当购买30盒、100盒乒乓球时，去哪家商店购买更便宜？ 8．某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的付款。现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）． (1)若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； (2)若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； (3)当时，哪一种促销方案更优惠？ 9．高山服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打九折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装60套，领带x条（x＞60）． (1)若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）； (2)若该客户购买领带70条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算； (3)请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和方案②购买较为合算． 10．“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折． (1)若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x的式子表示）． (2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人? 11．某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制定