27.2相似三角形 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、选择题 1．与是相似三角形，且与的相似比是：，已知的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 2．在菱形中，是边上的点，连接交于点，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（　　） A．光的反射，米 B．光的折射，米 C．光沿直线传播，8米 D．光的反射，24米 4．如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，求的长（　　） A． B．3 C． D． 5．九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形的边、的中点，，，过点A，且步，步，则正方形的边长为（　　） A．步 B．步 C．步 D．步 6．如图，在中，点E为的中点，点F为边上一点，且，连接，，相交于点G，则（　　） A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：5 7．如图，的平分线与邻补角的平分线相交于点，平分于点，，，，则的长度为．（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，有下列结论：①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，，，相交于点，若，，则的长为　 　． 10．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为　 　． 11．如图，正方形内接于，，若的面积是36，则的长是　 　． 12．如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为　 　m． 13．如图，在中，平分，于点D，过D作交于点E.若，，则线段的长度为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：． 15．如图，已知 是 斜边上的中线，过 作 的平行线，过点 作 垂线，两线相交于点 . （1）求证： ； （2）若 ，求线段 的长. 16．已知：如图，四边形中，，，对角线、相交于点，点在边上，，垂足为点，． （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作交于点，求证：． 17．已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．5 10． 11．4 12．20 13．3 14．证明：∵ ∴∠C=∠BEC， ∵∠BEC=∠AED， ∴∠AED=∠C， ∵AD⊥BD， ∴∠D=90°， ∵， ∴∠D=∠ABC， ∴． 15．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∵ 是 斜边上的中线， ∴ ， ∴ （等边对等角）； ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 在 和 中， ； ， ∴ ； （2）∵ ， ， ，由勾股定理得， ， ∵ 是 斜边上的中线， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ . 16．（1）证明：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 又∵ ，且 ， ∴四边形 是矩形 （2）证明：∵ ， ∴ ， 在矩形 中， ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 在矩形 中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 17．（1）证明：∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； （2）证明：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$