第二十三章 旋转（测能力）单元闯关双测卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( ) A.中国探火 B.中国火箭 C.中国行星探测 D.航天神舟 2.已知点与点关于原点对称, 则的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 4045 3.如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A. B. C.点A的对称点是点 D. 4.如图, 在中,,,将绕点C顺时针旋转至, 点A的对应点恰好落在上, 则的长为( ) A. B. C. 2 D. 5.已知点与点关于原点对称，则的值是( ) A.2 B. C.4 D.8 6.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段,那么的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 7.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，，则AB的长可能是( ) A.3 B.4 C.7 D.11 8.如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为中，，,连接BC，点M是BC中点，连接AM．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是( ) A.3 B. C. D.2 9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为( ) A. B. C. D. 10.如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转50°得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知点与点关于原点对称，则______. 12.如图,点O是的对称中心, 是边上的点,且是边上的点,且.若分别表示和 的面积,则与之间的等量关系是___________. 13.如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为______. 14.如图，在平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是______________. 15.如图,点P是正内一点.,,,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段,连结.,,下列结论中正确的是__________(填序号) ①可以由绕点A逆时针旋转得到; ②线段; ③四边形的面积为; ④. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,. （1）按要求画出图形: ①把向左平移4个单位后得到对应的,画出平移后的; ②把绕原点0旋转后得到对应的,画出旋转后的; （2）观察图形,判断与是否成中心对称?若是,直接写出对称中 心的坐标;若不是,请说明理由. 17.（8分）如图，将绕点O旋转，得到，当点O不在三边所在直线上时，求证：四边形是平行四边形. 18.（10分）综合与实践课上,李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究. 【问题情境】 如图①,在矩形ABCD中,,.将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE,过点E作交直线BC与点F. 【猜想证明】 （1）当时,四边形ABFE的形状为______;（直接写出答案） （2）如图②,当时,连接DE,求此时的面积; 【能力提升】 （3）在【问题情境】的条件下,是否存,使点F,E,D三点共线?若存在,请直接写出此时BF的长度;若不存在,请说明理由. 19.（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线.把绕点A顺时针旋转一定角度得到，点C的对应点F落在CD的延长线上.求证： (1)； (2)B，D，E三点在同一条直线上. 20.（12分）(1)感知： 如图1，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，过点D作交CB的延长线于点E，连接CD. 则线段BC与DE的数量关系是______，的面积为______(用含x的式子表示)； (2)应用： 如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示的面积，并说明理由. (3)拓展： 如图3所示，在等腰三角形ABC中，，将边AB绕点B顺时针旋转，当，连接CD，若的面积为9，则CD的长为______. 21.（12分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图①,易证且. （