22.1二次函数的图像和性质同步练习2023-2024学年人教版（2012）数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质同步练习人教版（2012）数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将二次函数转化为的形式，结果为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）上有两点A（﹣5，y1），B（m﹣3，y2），点P（3，y0）为该抛物线的顶点，且满足y1≤y2≤y0，则m的取值范围为（　　　） A．﹣2≤m≤2 B．﹣2≤m≤14 C．m≥2或m≤﹣2 D．m≥14或m≤﹣2 4．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C．﹣ D．﹣ 5．若是关于的二次函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 6．如图，抛物线G：（常数a为正数）．下列关于G的四个命题： ①G的最低点坐标为； ②b是任意实数，x=2+b时的函数值大于x=2－b时的函数值； ③当a=1时，G经过点（1，－1）； ④当G经过原点时，G与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（横、纵坐标都是整数）的个数为1． 其中正确的是（  ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 7．若抛物线()恒在轴下方，则常数应满足（       ） A． B． C． D． 8．若垂直于x轴的一条直线与无公共点的两个函数图象相交，两个交点间的最短距离称为这两个函数的“和谐值”，则抛物线与直线的“和谐值”为（     ） A．3 B．2 C． D． 9．关于抛物线，下列说法错误的是（  ） A．开口方向向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 10．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线．下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c； ②9a+3b+c=0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确的是 （填序号）. 12．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 ． 13．抛物线y=（x-3）2-2的顶点坐标是 ，当x 时，y随x增大而增大； 14．如图，抛物线与y轴交于点A，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，以为边向下作等边，则点C到抛物线顶点的距离是 ． 15．二次函数的最小值为，则的值为 ． 16．若点和点都在函数图象上，则 （选择“>、<、=”填空） 17．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位的抛物线表达式为 . 18．平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC的最小值为 ． 19．二次函数的图象，可以由向上平移 个单位得到． 20．已知二次函数（，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①；②；③；④（k为常数，且）．其中正确的结论序号是 ．    三、解答题 21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元；（用含x的代数式表示） (2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ (3)如何降价，商场可获得最大利润？ 22．某水果批发商场以每千克元购进一种高档水果，当售价为每千克元时，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．该水果每千克上涨多少元时，该商场每天销售这种水果可获得最大利润？最大利润是多少？ 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）； (2)点在抛物线上，其中． ①当时，求的取值范围和的值； ②若存在，使得，直接写出的取值范围． 24．已知抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线是，求的值. 25．在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； (2)若，比较与的大小，并说明理由； (3)若对于，都有，直接写出