21.2.2 公式法-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

21.2.2公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 A基础练 出 ;若此方程有两个相等的实数根，则△ 知识点一 利用根的判别式判断一元二次方程 0,解得m= 根的情况 (2)(2022·淮安)若关于x的一元二次方程 1.一元二次方程x2一3.x+1=0的根的判别式 x2一2x一k=0没有实数根，则k的值可以是 的值是 () 2.(2022·河南)一元二次方程x2十x-1=0的 A.-2 B.-1 C.0 D.1 根的情况是 (3)(2022·营口)关于x的一元二次方程x2十 ( 4.x一m=0有两个实数根，则实数m的取值 A.有两个不相等实数根 范围为 ( B.没有实数根 A.m<4 B.m>-4 C.有两个相等实数根 C.m≤4 D.m>≥-4 D.只有一个实数根 3.(2023·抚顺模拟)下列一元二次方程无实数 易错点○ 运用根的判别式时，因忽略二次项 根的是 ( 系数不能为0而错 A.x2+x-2=0 B.x2-2.x=0 6.(2023·毕节模拟)已知关于x的一元二次方 C.x2+x+5=0 D.x2-2.x+1=0 程ux2一4x一1=0有两个不相等的实数根， 4.(教材P17习题T4变式)不解方程，判断下 则a的取值范围是 ( 列方程根的情况： A.a>-4 B.a>-4 (1)16y2-24y+9=0: C.a≥-4且a≠0 D.a>-4且a≠0 【点拨】根据一元二次方程有两个不相等的实根的条 件（△>0）与二次项系数a≠0解答. B综合练 出 (2)16.x2+8.x=-3. 7.(中考·通辽)关于x的一元二次方程x2 (k一3)x一k+1=0的根的情况，下列说法正 确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 知识点二 根据根的情况，利用根的判别式求 C.无实数根 字母的值或取值范围 D.无法确定 5.(1)一元二次方程x2十4x十m=0的根的判 8.(核心素养：运算能力与几何直观)若关于工 别式是 ,若此方程有两个不相 的一元二次方程x2一2x一m=0无实数根， 等的实数根，则△ 0,解得m 则一次函数y=(m+1)x十m一1的图象不经 若此方程没有实数根，则△ 0,解得m 过第 象限。 7 九年极数学·上船 重点突破专题 根的判别式的应用 A分类突破 A.a≠0 B.a>-1且a≠0 类型一不解方程，判断根的情况 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1 1.(2023·滨州模拟)下列一元二次方程中，无 5.关于x的方程kx2一6x+9=0有实数根，则 实数根的是 ( k的取值范围是 ( A.x2-2x-3=0 B.x2+3.x+2=0 A.k<1且k≠0 B.k<1 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0 C.k≤1且k≠0 D.k≤1 2.(2022·荆州)关于x的方程x2-3kx一2=0 ®索养提小 出 实数根的情况，下列判断正确的是 6.(2023·凉山州模拟)函数y=kx十b的图象 A.有两个相等实数根 如图所示，则关于x的一元二次方程x2十 B.有两个不相等实数根 bx+k一1=0的根的情况是 C.没有实数根 A.没有实数根 y kx D.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 3.(2022·呼伦贝尔)对于实数a,b定义运算 C.有两个不相等的实数根 “☒”为a☒b=b-ab,例如3☒2=22-3× D.无法确定 2=-2,则关于x的方程(k-3)⑧x=k-1 7.已知一元二次方程x2一(2k十1)x十k2十k=0. 的根的情况，下列说法正确的是 () (1)求证：方程有两个不相等的实数根： A.有两个不相等的实数根 (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方 B.有两个相等的实数根 程的两个实数根，第三边BC的长是5，当 C.无实数根 △ABC是等腰三角形时，求k的值. D.无法确定 类型二利用根的情况求待定系数的值或取值 范围 解题技巧 利用方程根的情况求待定系数的值或取 值范围时，若方程是一元二次方程，可结合△ 和二次项系数a≠0列不等式组解答；若方程 类型不明确，应分一元一次方程和一元二次方 程讨论，如第5题. 4.(2022·宜宾)若一元二次方程ax2十2x 1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取 值范围是 助学助款优质高数8 第2课时 用公式法解一元二次方程 A基础练 ②x2-2√3.x+3=0: 知识点用公式法解一元二次方程 1.一元二次方程2x2十3.x=1在用公式x= 一b士V=4ac解时，a,b,c的值分别是（） 2a A.3,-1,-2 B.2,-1,3 ③x(.x-4)=5. C.2,3,1 D.2,3,-1 2.下列方程，最适合用公式法求解的是()》 A.(x-1)2=4 B.2.x2=8 C.x2-x-1=0 D.2(x+1)2-20=0 3.一