第一章特殊平行四边形单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题 一、单选题 1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直 2．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4） 4．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．正方形具有而菱形不一定具有的特征是（　　） A．对边互相平行 B．对角线互相垂直平分 C．中心对称图形 D．有4条对称轴 6．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．30 B．24 C．18 D．6 7．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（　　） A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm 8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则BD的值（　　） A．2 B． C．2 D．5 9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（　　） A．5 B．3 C． D． 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为　 　. 12．菱形的两条对角线长分别为16和12，则菱形的周长为　 　． 13．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为　 　． 14．如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝　 　cm. 三、解答题 15．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH. （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由； （3）求四边形EFGH面积的最小值． 16．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝5，BD＝4，求CF的长． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长． 18．如图，折叠矩形的一边 ，使点 落在 边的点 处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 的长 四、综合题 19．如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：CD=AF； （2）若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形． 20．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。 ​​ （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB= ，BD=2，求OE的长. 21．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别为DC、AD边上的点， ，过点D作 ，分别交BC、EF于点G、H， ． （1）求证：四边形BGDF是菱形； （2）若 ， ，求四边形BGDF的面积． 22．如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 23．如图1，在平面直角坐标