第二十八章锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．在中，，，则（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，，则△ABC为（　　） A．等腰直角三角形 B．有60°角的直角三角形 C．等边三角形 D．顶角为120°的等腰三角形 3．如图，升国旗时，某同学站在离国旗20米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为 ，已知双眼离地面为1.6米，则旗杆 的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（　　） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 5．如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（　　） . A． B． C． D． 6．如图，点是正五边形的中心，过点作，垂足为，则下列四个选项中正确的为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中， ， ， ，AC与BD交于点E， ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是（　　） A． B．3 C． D．2 二、填空题 9． = 　 　. 10．如图，在中，，是边上一点，且，，线段的长度是　 　． 11．如图，图是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座于点，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置如图中虚线所示，此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则　 　 ． 12．江边有一处高10米，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为．则加固后坝底增加的宽度　 　米． 13．我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在中，，直线是的一条美丽线，直线分别交边于点D、E，交延长线于点F，当时，那么的值为　 　． 三、解答题 14．计算：． 15．先化简，再求值 ，其中 . 16．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．） 17．某校数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，先在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为31°，再沿斜坡走了到达斜坡顶点处，然后在点测得建筑物顶点的仰角为53°，已知斜坡的坡度.（参考数据：，） （1）求点到地面的高度； （2）求建筑物的高度. 18．年月日是我国第个“全国消防宣传日”，该年“消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，济南市消防大队到建东小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为（），转动点A距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点C距离地面 的高度； （2）已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11．44° 12． 13． 14．解： ． 15．解： 当 时， 原式 . 16．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABF中，i=tan∠BAF= ，∴∠BAF=30°，∴BF= AB=5，AF=5 ．∴BG=AF+AE=5 +15．在Rt△BGC中，∵∠CBG=30°，∴CG：BG= ，∴CG=5+5 ．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CG+GE-DE=