11.3 多边形及其内角和-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 知识储备 易错点○：因考虑问题不全面致错 1,在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成 5.如图，四边形ABCD去掉∠C,剩下的新图形 的封闭图形叫做 ,连接多边形 是几边形？并画出图形 的两个顶，点之间的线段，叫做多边形的 对角线 2.多边形的边与它的 的延长线组成的角 叫做多边形的外角. 3.各个角都 ,各条边都 的多边 B综合练 出出 形叫做正多边形。 6.若从n边形一个顶点出发的对角线把n边形 分成7个三角形，则n= () ④基础练 A.7 B.8 C.9 D.10 知识点一多边形的有关概念 7.如图，把边长是15cm的正三 1.下列多边形中，不是凸多边形的是 角形纸板，剪去三个小正三角 形后，得到一个正六边形，则剪 去的小正三角形的边长是 C素养练 2.如图，在四边形ABCD中，延长AB至F,BC 8.探究多边形的分割， 至E,则图中四边形的内角有 (1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接 ,外角有 OA,OB,OC,OD,可以得到 个三角 形，三角形个数与边数的关系是 1) 第2题图 第3题图 (2)如图2，点O在五边形ABCDE的AB边 3.如图，图中的图形是 边形，它有 条 上，连接OC,OD,OE,可以得到个三 边，从点A出发可画 条对角线，分别是 角形，三角形个数与边数的关系是 ,它们把该多边形分成 个三角形. (3)如图3，过点A作六边形ABCDEF的对 知识点二正多边形 角线，可以得到 个三角形，三角形个 4.下列说法不正确的是 数与边数的关系是 A.正多边形的各边都相等 B.正多边形的各内角都相等 C.各个角相等的多边形是正多边形 D.各个角都相等，各条边都相等的多边形是 图2 图3 正多边形 助学助餐优质高数16 11.3.2 多边形的内角和 知识储备 5.已知两个多边形的内角和为1800°，且两多 1.n边形的内角和等于 边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的 2.多边形的外角和等于 边数. ④基础练 知识点一多边形的内角和 1.如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角 线，结合图形完成下表： 多边形的边数 6 易错点○ 因考虑问题不全面而漏解 分成的三角形个数 6.(训练角度：多边形的内角和与分类讨论思 多边形的内角和 想)如果一个多边形被截掉一个角后，得到一 2.(1)(2023·云南模拟)一个十二边形的内角 个多边形的内角和是720°，那么这个多边形 和等于 ( 的边数是 A.1800° B.1660° 【点津】对于多边形截掉一个角的问题应分类讨论， C.1440 D.1200 截线可能过一个顶点，也可能过两个顶点，也可能不 过顶点.解题时，先根据多边形内角和定理计算截后 (2)【T2(1)变式】(2022·怀化)一个多边形 多边形的边，再根据戴线情况计算原多边形的边， 的内角和是900°，则这个多边形的边数是 知识点二多边形的外角和 ( 7.正五边形的外角和为 A.7 B.8 C.9 D.10 A.180°B.360° C.540° D.720 3.(1)(2022·通辽)已知正n边形的一个内角 8.(2023·开封模拟)若一个多边形的每一个外 为108°，则n的值是 ( 角都等于60°，则这个多边形的边数是 A.4 B.6 C.7 D.5 9.(2022·眉山)若一个多边形外角和是内角和 (2)【T3(1)变式】如图，该硬币边 缘镌刻的正九边形的每个内角的 的号，求这个多边形的边数。 度数是 4.(教材P24习题T2变式)求下列图形中x的值. 2y /105 +30-30y 人73 822 人60& 60° (2) 3 17 八年级数学·上册 B综合练 出 (1)则∠ABC+∠ADC= 10.(中考·株洲)如图，在正六边形ABCDEF (2)求证：BE∥DF. 内，以AB为边作正五边形ABGHI,则 ∠FAI= ( A.10°B.12° C.14° D.15 45 第10题图 第11题图 11.(2023·德州模拟)如图，小明从A点出发， 沿直线前进8m后向左转45°，再沿直线前 C索养练 进8m,又向左转45°…照这样走下去，他第 15.(1)如图1，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间 一次回到出发点A时，共走路为 的数量关系，并用文字描述该关系式； A.80mB.96m C.64m D.48m (2)用(1)中发现的结论解答下列问题：如图 12.(训练角度：三角形外角的 2,AE,DE分别是四边形ABCD的外角 性质与转化思想)如图，求 ∠NAD,∠MDA的平分线，∠B+∠C 图中∠A+∠B+∠C+ =240°，求∠E的度数. ∠D+∠E+∠F+∠G+ ∠H十∠M+∠N的度数之和为 13.(中考·河北)已知n边形的内角和0=( 以