专题复习 数的开方及二次根式-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(北师大版)

学力水平快乐假期 寒假 专题复习 数的开方及二次想式 D经典题组·新体验 探究1(I)使￥x有意义的x的取值范围是 (2)若x的平方根是23a和a+6,则x= (3)给出下列各式：①1(-3)=-3：②-W3=-3:③-3)-3：④6授=3a ⑤-23=√（一2）2×3：⑥√18-√⑧=√2.其中运算正确的是 (填序号)》 【点拔】回顾立方根、平方根和算术平方根的概念 探究2(1)下列二次根式中，最简二次根式是 A月 B.√0.5 C.6 D./50 (2)已知y=、2x-5十5-2x-3,则2xy= (3)已知x,y是实数，且、x十y2一6y十9=0，则xy= 【点拨】第(2)题式中的两个二次根式需同时有意义； 第(3)题从算术平方根和完全平方式均为非负数，且和为0入手. 探究3√10在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 【点拨】先对10进行估算，再确定√10在哪两个整数之间. 探究4计算下列各式： 1)v32×√2 +20: 31 (②6.6×高÷每： (3)(3、48-2/27)÷3. 【点拨】第(2)题先化简各因式，注意根指数的不同： 第(3)题可先对括号内的式子化简，再进一步计算：也可灵活运用运算律进行简便运算. 月☐日星期☐天气0 数学八年级 经典题组·新解读 1.平方根、算术平方根和立方根 ①平方根： 算术平方根： 若a≥0，则土√a表示 数 的 a表示 方 平方根的性质： ②若x3=a,则 叫做 的立方根，记作： 立方根的性质： ③乘方与开方是 的关系 探究1第(1)问考查二次根式的意义； 第(2)问思路：一个数的两个平方根→互为相反数→建立方程→求出a→求x; 第(3)问是个易错题，解题时注意区分算术平方根和平方根，并注意二次根式化简时的隐含 条件及符号的变化。 2.二次根式 (1)a(a≥0)叫做二次根式 【注意】①被开方数是非负数，根指数为2；②√a具有双重 性. (2)如果a是最简二次根式，则式子a中一定不含：① :② (3)①若几个非负数之和为零，则这几个非负数均为零 ②三类非负数：I.a2≥0：Ⅱ.a≥0：Ⅲ.√a≥0. 、x和y2一6y十9分别属于 类和 类非负数（填序号） (4)二次根式的性质： (a)2= (a≥0)，√a2= ab= (a≥0，b≥0)√6 (a≥0，b (5)二次根式的运算： a·b= (a≥0，b>0),a (a≥0，b 3.用有理数估计无理数的范围的方法，以估计、7为例： ①找与被开方数7相邻的平方数→4,9： ②写出它们的算术平方根·√4，√9； ③确定无理数√7的范围→2<7<3. 【归纳总结】二次根式的化简和运算以二次根式的性质和二次根式的乘除为基础，混合 运算要依照算序，严守法则，可灵活运用运算律。 学力水平快乐假期 寒假 ①专题小练 1.5的平方根为 易的立方根是 2.(一2)2的算术平方根是 A.2 B.±2 C.-2 D.2 3.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.9 B.√26 C.20 D.√/(-2)2 4.如果a=一a,则 A.a<0 B.a=0 C.a≤0 D.a≥0 5.下列计算正确的是 MEX-1 B.√4-5=1 C.6÷3=2 D.4=士2 6.下列等式成立的是 A.v9-v4=,5 B./5X7=√35 C.9=士3 D.12+/3=2、3 7.下列运算正确的是 A./25=±5 B.45-V27=1 C.18÷2=9 D②XN语=6 8.下面计算正确的是 A.3+、3=3/5 B.27÷、3=3 C.2×,3=,5 D.(-2)F=-2 ☐月☐日星期☐天气◇ 数学八年级 9.若x一y=2一1，xy=2,则代数式(x一1)(y+1)的值等于 ( A.2、2+2 B.22-2 C.22 D.2 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a<b,则化简√a一a十b的结果为 6+ A.2a+b B.-2a+b C.b D.-2a-b 11.若，20m是整数，则正整数n的最小值为 12.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 1.计算：级÷3-√层×厘+v2.学力水平快乐假期 寒假 ②利用笔算验证法估计下一位数字的范围： 14.解：（合）-22-3+=4-(3-2,2) 因为9.3×9.3=86.49<88，所以88应大于 9.3: +32=1+1E 4 4 因为9.4×9.4=88.36>88，所以√88应小于 15.C 9.4. 16.解：(2a+2)(a+1)+a2-1 所以88的大小应在9.3~9.4之间.所以选 =2a2+4a+2+a2-1 择C =3a2+4a+1 (2)解：距11最近的两个平方数是9和16， 把a