（新课衔接）专题03 平行线的性质-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学七年级寒假学习精讲练讲义 专题03 平行线的性质 1.通过观察或度量两条平行线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角，正确运用几何语言表示平行线的三条性质. 2.在操作和交流的过程中，初步感受数形结合等数学思想方法，培养合情推理、逆向思维的核心素养. 教学重点： 平行线三个性质及运用 教学难点： 平行线性质的合情推理及其语言表达 1．平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角__________． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图： （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角__________． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图： （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角__________． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图： 2．命题 （1）定义：判断一件事情的语句，叫做__________，如：对顶角相等． （2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． （3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． （4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题． 3．定理与证明 （1）定理：经过推理证实的真命题叫做__________，定理也可以作为继续推理的依据． （2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_________． 知识点01：平行线的性质 【典例讲解】（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 【思路点拨】过点G作GH∥AB，先证AB∥GH∥CD，进而根据平行线的性质得∠EGH＝∠BEG，∠FGH＝∠DFG，进而得∠EGF＝∠EGH+∠FGH＝∠BEG+∠DFG，然后根据∠EGF＝90°，∠BEG＝x，得90°＝x+∠DFG，由此可得∠DFG的度数． 【规范解答】解：过点G作GH∥AB，如图所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥GH∥CD， ∴∠EGH＝∠BEG，∠FGH＝∠DFG， ∴∠EGF＝∠EGH+∠FGH＝∠BEG+∠DFG， ∵∠EGF＝90°，∠BEG＝x， ∵90°＝x+∠DFG， ∴∠DFG＝90°﹣x． 故选：C． 【考点剖析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解问题的关键，正确地作出辅助线是解决问题的难点． 【变式训练1-1】（2023秋•清远期末）如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC．如果∠CAD＝110°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是（　　） A．120° B．110° C．105° D．100° 【变式训练1-2】（2023秋•辽中区期末）如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠DAC＝105°，∠C＝35°，那么∠ADE的度数是 　度． 【变式训练1-3】（2023秋•城关区校级期末）将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），此时t的值为 　 　 ． 【变式训练1-4】（2023秋•偃师区期末）如图，MN∥BC，AC⊥AB，AC交直线BC于点C，∠1＝126°35'，求∠2的度数． 知识点02：平行线的判定与性质 【典例讲解】（2023春•自贡期末）在下面的括号内填上推理的依据． 如图，AC和BD相交于点O，∠B＝∠D． 证明：∵∠B＝∠D（已知）， ∴AB∥CD，　 　； ∴∠A＝∠C 　 ． 【思路点拨】根据平行线的性质和平行线的判定来求解． 【规范解答】解：∵∠B＝∠D（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角