5.3 平行线的性质 寒假预习学案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 知识点梳理 一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． 三、命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． （1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 四、平行线的性质与判定的区别与联系 1、平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。（角的数量关系决定线的位置关系） 2、平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理。（线的位置关系决定角的数量关系） 3、平行线判定定理的题设是性质定理的结论，判定定理的结论是性质定理的题设。 练习题 一、选择题 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　） A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2 C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b 2．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 3．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，相交于点，直线，，若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线 ，则 为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 7．如图，下列结论中不正确的是（　　） A．若AD∥BC，则∠1=∠B B．若∠1=∠2，则AD∥BC C．若∠2=∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180° 8．如图，，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　 10．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为　 　． 11．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD的度数为　 　. 12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2=　 　. 13．一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　 　． 三、解答题 14．如图，已知，，若，求的度数． 15．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED. 16．如图，AB//CD，∠BCD＝70°，∠CBF＝20°，∠BFE＝130°． （1）求证AB∥EF； （2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数． 17．已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB． （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．B 9．如果两个角是对顶角，那么它们相等 10．23° 11．75° 12．50° 13．270° 14．解：如图， ∵， ∴∠1=∠4， ∵， ∴∠3=∠4， ∴∠3=∠1， ∵， ∴∠3=75º. 15．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180° ∴∠2＝∠4， ∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） ∵∠B＝∠3 ∴∠ADE＝∠B ∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行） ∴∠