专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题16 妙解离心率问题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 离心率 2023年新高考I卷第5、16题，10分 2023年甲卷第9题，5分 2022年甲卷第10题，5分 2022年浙江卷第16题，4分 2021年甲卷第5题，5分 2021年天津卷第8题，5分 【命题预测】 离心率问题一直是高考每年必考，对圆锥曲线概念和几何性质的考查为主，一般不会出太难，二轮复习我们需要掌握一些基本的性质和常规的处理方法，挖掘椭圆双曲线的几何性质下手． 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 求离心率范围的方法 一、建立不等式法： 1、利用曲线的范围建立不等关系． 2、利用线段长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，；为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的任一点， ． 3、利用角度长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，若，则椭圆离心率的取值范围为． 4、利用题目不等关系建立不等关系． 5、利用判别式建立不等关系． 6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系． 7、利用基本不等式，建立不等关系． 1．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则　　 A． B． C． D． 2．（2023•甲卷）已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则　　 A． B． C． D． 3．（2022•甲卷）椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为　　 A． B． C． D． 4．（2021•甲卷）已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 5．（2021•天津）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D．3 A D A C A 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2024·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，设椭圆得左焦点为，连接，则四边形为矩形， 则，所以， 在中，由，得， 所以，所以， 因为，所以，所以， 所以.故选：B. 考点题型一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 【变式1-1】（2024·高三单元测试）已知椭圆（a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，．则四边形为矩形． 因此．．所以，． ．， ，，， 其中， ． ．故选：A． 考点题型一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 【例2】（2024·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，椭圆的最大张角为， 所以，所以， 所以， 故选：C． 考点题型二：焦点三角形顶角范围与离心率 【变式2-1】（2024·江西抚州·高三统考期末）设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】F1（-c，0），F2（c，0），c＞0， 设P，则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．在△中，由余弦定理得， 解得． ∵，∴0≤＜a2，即．且 ∴． 故椭圆离心率的取范围是 e∈ 考点题型二：焦点三角形顶角范围与离心率 【例3】（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则当取最大值时，，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，， ，． 设，．．则，，∴，． 因为，所以，即． ∴，∴，∴，则，当且仅当，时取等号．故选A． 考点题型三：共焦点的椭圆与双曲线问题 【变式3-1】（2024·湖南·