专题7.4 三角形的三边、三线与多边形的内角和与外角和之十一大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题7.4 三角形的三边、三线与多边形的内角和与外角和之十一大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形的稳定性】 1 【考点二 判断三线段是否构成三角形】 3 【考点三 确定第三边的取值范围】 4 【考点四 三角形的中线】 5 【考点五 三角形的角平分线】 7 【考点六 三角形的高线】 11 【考点七 求多边形内角和问题】 12 【考点八 正多边形的内角问题】 13 【考点九 多边形截角后的内角和问题】 15 【考点十 正多边形的外角问题】 16 【考点十一 多边形外角和的实际应用】 17 【过关检测】 20 【典型例题】 【考点一 三角形的稳定性】 例题：（2023上·浙江温州·八年级校考期中）如图，空调外机利用三角架固定在外墙上时，利用了三角形的（    ）性质． A．三角形任何两边的和大于第三边 B．三角形的稳定性 C．三角形三个内角的和等于度 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 【变式训练】 1．（2023上·山东东营·七年级校考期中）如图，工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 2．（2023上·重庆·八年级校联考期中）重庆被誉为中国桥都，网红千厮门大桥的桥身通过拉索与主塔斜拉形成三角形，桥下轨道两侧的钢架可见多处三角形结构，使整座桥更加稳固，这些设计利用了（    ） A．三角形的稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边 【考点二 判断三线段是否构成三角形】 例题：（2024上·辽宁朝阳·八年级统考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 【变式训练】 1．（2023上·广东珠海·八年级统考期末）下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（    ） A．1，1，1 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，1 2．（2024上·湖南郴州·八年级统考期末）下列各组线段的长，能组成三角形的是（   ） A．2，5，8 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，3，6 【考点三 确定第三边的取值范围】 例题：（2023上·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考阶段练习）已知三角形三条边的长度为3、x、9，x的取值范围是 【变式训练】 1．（2023上·宁夏吴忠·八年级校考期中）小明要做一个三角形镜框，他现有和的两根木条，则第三根木条x的取值范围是 ． 2．（2024上·北京顺义·八年级统考期末）若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为 （写出一个即可）． 【考点四 三角形的中线】 例题：（2023上·浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·新疆阿勒泰·八年级校考期中）如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则 ． 2．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为 ；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则 ． 【考点五 三角形的角平分线】 例题：（2022上·安徽阜阳·八年级校考期中）如图，平分，，，则    【变式训练】 1．（2023上·广东茂名·八年级统考期末）如图，在中，平分，平分，，则的度数为 . 2．（2023下·河南驻马店·七年级统考期末）在中，，的平分线交于点O，外角平分线所在的直线的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 【考点六 三角形的高线】 例题：（2022上·山东淄博·七年级校考阶段练习）如图所示，在中，边上的高是 ，边上的高是 ；在中，边上的高是 ；边上的高是 ；在中，边上的高是 ；边上的高是 ． 【变式训练】 1．（2023上·吉林·八年级统考阶段练习）如图，在中，是边上的高，若，，则的度数为 ． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，． （1）在中，边上的高是 ； （2）在中，边上的高是 ． 【考点七 求多边形内角和问题】 例题：（2024上·湖北咸宁·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则它的边数为 . 【变式训练】 1．（2023上·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期中）十一边形的内角和为 ． 2．（