素养提升专题 整式中的规律探究-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

素养提升专题 整式中的规律探究 类型一探究单项式的变化规律 【思路点拨】解：由题意知，第1个图形需要6根 解题技巧 小木棒，第2个图形需要6X 十2 解决单项式的规律探究问题，应关注两点：一是 根小木棒，第3个图形需要6×十2×2= 单项式的系数与序数之间的关系：二是单项式的次数 与序数之间的变化规律 根小木棒，按此规律，第n个图形需要 +2( )= 根小木棒， 【例1】(2022·云南)按一定规律排列的单项 当n=2022时，解得8n一2= 式：x,3.x2,5x3,7x,9x5,…,第n个单项式是 【针对练习】 ( B.(2n+1)x 2.(2022·黔东南州期中)用形状和大小相同的 A.(2n-1)x C.(n-1)x" D.(n+1)x 黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样 【思路点拨】第1,2,3,4,5个单项式的系数分别 的规律，第n个图形需要棋子 枚 是1,3,5,7,9，其中1=1×2-1,3=2×2-1,5 (用含n的代数式表示) =2×3-1,7=2×4-1,9=2×5-1,故第n个 88 880 888 单项式的系数是 ；各个单项式的字母 第1个图形 第2个图形 第3个图形 均是x,它们的指数与它们各自的序号 3.(2022·青海)木材加工厂将一批木料按如图 故第n个单项式中x的指数是 所示的规律依次摆放，则第个图中共有木 【针对练习】 料 根. 1.(2022·武昌期中)按一定规律排列的单项 式：-2a,4a2,-8a3,16a,-32a5,…,第n个 第1个 第2个 第3个 第4个 单项式是 类型二探究图形的变化规律 类型三探究数阵中的规律 解题技巧 4.(2022·新疆)将全体正偶数排成一个三角形 探究图形的变化规律，要从简单到复杂，从特殊 数阵： 到一般，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图 形与前一个图形相比，在排列规律、数量增加方面的 变化情况.找出变化规律：从而得出结论 6 【例2】(2022·广州)如图，用若干根相同的小 8 10 12 木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒， 116 18 20 拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形 323 2426 28 30 需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成 的第2022个图形需要 根小木棒， 按照以上排列的规律，第10行第5个数是 ( 第个图形 第2个图形 第3个图形 A.98 B.100 C.102 D.104 助学助教优质高数701 -6a+ab-b-714.解：(1)(10a-6b)-[(6a-6b)-z(6a-6b)]=10a-66-3a+36 =7a-3b.答：上车的乘客有(7a-3b)人：(2)当a=3,b=2时.原式=7a一3b=7×3-3× 2=15人.答：上车的乘客有15人.15.解：(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正 中心的数11的9倍.(2)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由 如下：设方框正中心的数为x则其余八个数分别为x一8，x一7，x一6，x一1，x十1，x十6，x 十7，x十8，带阴影的方框中的9个数之和为(x一8)+(x一7)十(x一6)十(x一1)十x十(x 十1)十(x十6)+(x+7)+(x十8)=9x,所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心 的数的9倍.(3)这个结论对任何一个月的日历都成立. 重点突破专题整式的化简与求值 1.解：原式=3ab-6ab-3-4ab+6ab+1=-a2b-2.当a=2,b=-1时，原式=-a2b -2=-2×(-1)-2=2.2解：原武=-2x+号y号+3y=-3+当 x=-1y=时，原式=-3+y=-3X(-1)+号=弩3.解：原式=32+5y-2 -4x2-4y十2+2x2-5=x+y-5.当x2十y=3时，原式=x+y-5=3-5=-2.4. 解：原式=6xy十3y+8.x一5xy+y一7x=xy十4y+x.当x十4y=一1，xy=5时，原式= xy+4y+x=5-1=4.5.解：原式=-a2b+3ab一a2b-4ab+2ab=-ab.因为a-1 1与b一2|互为相反数，所以a一1十b一21=0，即a一1=0，b一2=0，即a=1,b=2,当a =1.b=2时，原式=-ah=-1×2=-4.6.解：原式=m2-d-mxy+a+a+h m-mxy十a+b依题意：a十b=0,xy=1,m=3,m=士3.当m=3时，原式=9-3 =6,当m=-3时，原式=9-(-3)=12. 难点突破专题特殊条件下的整式的化简与求值 1.解：(1)由题意，知A=B十7a°一7ab=一4a2十6ab+7+7a2-7ab=3a一ab+7:(2)由题 意，知a-1=0,b-2=0,则a=1,b=2,当a=1,b=2时，A=3a-ab+7=3X1-1