第03讲 实际问题与二元一次方程组（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第03讲 实际问题与二元一次方程组 【题型1 二元一次方程应用】 【题型2 二元一次方程组应用-鸡兔同笼问题】 【题型3 二元一次方程组应用-几何问题】 【题型4 二元一次方程组应用-球赛积分问题】 【题型5二元一次方程组应用-配套问题】 【题型6 二元一次方程组应用-经济问题】 【题型7二元一次方程组应用-方案问题】 考点1： 二元一次方程（组）应用的解题步骤 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 二、基本公式 单价×数量=总价 利润=实际售价-成本 实际售价=标价（原价）×折扣 利润率= ×100 【题型1 二元一次方程应用】 【典例1】（2023秋•河西区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2； ③；④；⑤43m＝n+2． 其中正确的是（　　） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 【变式1-1】（2023春•靖江市期末）《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组解决该问题时，若已经列出的一个方程是y＝3（x﹣2），则符合题意的另一个方程是（　　） A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣9 C．x＝ D．x＝ 【变式1-2】（2023春•宾阳县期末）《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要大圈舍y间，小圈舍x间，则x与y的方程可列为（　　） A．4y+6x＝50 B．50+4x＝6y C． D． 【变式1-3】（2023春•海淀区期末）将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（　　） A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 【题型2 二元一次方程组应用-鸡兔同笼问题】 【典例2】（2023•绿园区开学）饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？ 【变式2-1】（2023春•宜阳县期中）我国古代数学典籍《孙子算经》中有著名的“鸡兔同笼”问题，其原文为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”．其大意是“现有若干只鸡和若干只兔放在一个笼子里，从上面数共有35个头，从下面数共有94只脚，问笼子里鸡和兔各有多少？请你用所学的知识进行解答． 【变式2-2】（2022秋•牡丹区期末）七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件． 【题型3 二元一次方程组应用-几何问题】 【典例3】（2023春•秦州区校级期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形！试求图2这个正方形的面积． 【变式3-1】（2023秋•东莞市期末）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，求长方形ABCD的周长． 【变式3-2】（2022秋•薛城区期末）列二元一次方程组解应用题： 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 【变式3-3】（2022春•连山区期中）如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形． （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分的面积． 【题型4 二元一次方程组应用-球赛积分问题】 【典例4】（2022春•思明区校级期中）某次篮球联赛积分榜如表所示： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分