5.3.2命题 定理 证明教案2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线 第 10 课时 命题、定理、证明 【教学目标】 （1）了解命题的概念以及命题的构成 (“如果……那么……”的形式)． （2）知道什么是真命题和假命题． （3）知道什么是定理和证明. 【教学重难点】 教学重点是对命题结构的认识．； 教学难点是理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证. 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 这些语句都是对某一件事情作出判断. ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. ③对顶角相等. ④等式两边加同一个数,结果仍是等式. 从学生已有的问 探究一 判断一件事情的语句叫做命题. 命题是由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找到题设和结论，从而 题情境出发，发 现语句中的一种 特殊情况——命 题. 将它们写成“如果……，那么……”的形式. “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如： 1、如果两条直线都与第三条直线平行， 题设 那么这两条直线也互相平行. 结论 巩固新知， 例题 2、两条平行线被第三条直线所截， 题设 同旁内角互补. 结论 为下一步学习打 好基础. 请将下列语句改成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论： 通 过 本 环 1、对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 节，使学生加深 思考 2、等式两边加同一个数,结果仍是等式. 如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式. 理 解 命 题 的 概 念，能够进一步 方法总结：命题一般都写成“如果……，那么……”的形式. 探究命题自身的 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子 特点. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过 程中，要适当增加词语. 指出下列命题的题设和结论： （1）如果 AB⊥CD，垂足是 O，那么∠AOC=90°. 通过把命题改写 题设：AB⊥CD，垂足是 O，结论：∠AOC=90°. 成“如果……， 那么……”的形 练习 1 （2）如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3. 式来突破这个难 题设：∠1=∠2,∠2=∠3, 结论：∠1=∠3. 点，同时让学生 多做练习，有的 （3）两直线平行，同位角相等. 还可以结合图形 题设：两直线平行，结论：同位角相等. 来区分. ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. ③如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 对于真假命 ④如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式. 题，教学时最好 探究二 真命题： 题设成立，结论一定成立的命题 .注意： 有些命题是基本事实，是真命题. 图形的性质都是真命题. 对于以下命题： A：如果一个数能被 2 整除，那么它也能被 4 整除. B：如果两个角互补，那么它们是邻补角. C：相等的角是对顶角. 结合一些具体例 子，对照着讲， 说明真命题无一 例外，总是正确 的，而假命题就 不能保证总是正 确的，让学生理 解这两个概念的 区别. D：内错角相等． 结论不成立！ 假命题:题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一 个反例. 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 通过习题，让学 1.内错角相等.是命题 ， 假命题 生进一步明确命 2.画一条直线.不是命题 题的构成.能正确 练习 2 3.四边形是正方形.是命题，假命题 4.你的作业做完了吗？ 不是命题 找出一个命题的 题设和结论，特 5.同位角相等，两直线平行.是命题，真命题 别是那些题设和 结论不明显的命 题，是本课的难 点. 定理：经过推理论证为正确的命题. 定理也可以进一步作为判断其他命题真 假的依据. 学习新知 如:平行线判定定理；平行线性质定理. 证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出 判断，这个推理过程 叫证明. 已知：已知