第三章第4节第1课时函数的应用教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

新课程新课标哈尔滨示范区“烛光杯”教学设计 课题：《函数的应用（第一课时）》教学设计 课 型 新授课 授课教师 李会玲 班 级 高一.二班 教 学 目 标 知识目标： 1．了解函数模型（如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用． 2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题． 素养目标： 1．通过建立函数模型解决实际问题，培养数学建模素养． 2．借助实际问题中的最值问题，提升数学运算、数据分析素养． 重难点 教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题。 教学难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行 简单的分析评价 教学方法 启发式、合作探究、总结归纳 信息技术应用 贷计算器小程序，几何画板，希沃课件 教 学 过 程 设 计 教学环节 教学内容 活动设计 核心素养提升点 创 设 情 境 导 入 新 课 复习 旧知 巩固提升 1、 创设情境，导入新课。 近日，全球疫情迎来第二次高峰，全球经济走势低迷，而善于攒钱的中国人似乎影响并不是特别的大，大数据显示，一款小程序房贷计算器每日被使用的次数反而增加了。下面我们就来看一看这个房贷计算器的小程序，那么同学们你们知道它该怎么使用吗？ 经过现场的演示，我们发现：我们每改变一个”贷款总额”的数量，小程序就会自动计算出一个“月还款额”与之对应，对任意一个贷款额都有唯一的一个还款额与之对应，这让我们想到了什么？这款贷款计算器的计算原理是什么呢？ 生齐答：函数 那么同学们，目前我们掌握了哪些常见的函数模型呢？ 生答： 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f（x）＝ax＋b（a，b为常数，a≠0） 二次函数模型 f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） 幂函数模型 分段函数模型 f（x）＝ 函数是数学中的重要思想，也与我们的生活密不可分，下面就让我们用函数的思想跟随一名同学开启她全新的生活之旅吧！ 以疫情过后的经济情况引入，以房贷计算器这一网络上点击使用率非常高的小程序为载体，让学生感受生活中的函数作用。 现场演示每填入或者改变一个数值，则计算出的月还款额都会跟着变化。 让同学们感受到一个量因另一个量的变化而变化的过程，让我们想到了函数。 让同学们自主复习已学过的函数模型，为后面建立函数模型解决某宁生活中遇到的问题奠定理论基础。 以自己学校的某学生为研究对象，容易让学生产生同理身份，创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲。让学生学会用数学的眼光去关注生活。 培养学生数学抽象的核心素养 合 作 探 究 探 索 函 数 之 旅 合 作 探 究 探 索 函 数 之 旅 合 作 探 究 探 索 函 数 之 旅 合 作 探 究 探 索 函 数 之 旅 合 作 探 究 探 索 函 数 之 旅 合 作 探 究 探 索 函 数 之 旅 合 作 探 究 探 索 函 数 之 旅 刘小宁同学是哈尔滨市第122中学2010级学生，转眼间到了2020年，她研究生毕业，加入到某电脑公司工作，月薪8000元。 类型1：一次函数模型的应用 第一幕：职场新手，经理布置工作任务： 该电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司有某一型号电脑6台，乙分公司现有同一型号电脑12台。现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台。已知每台电脑从甲地运往乙地A,B两地运费分别是40元和30元，从乙地运往A,B两地的运费分别是80元和50元。 （1） 设甲地调运x台电脑到B地，该公司运往A,B两地的总运费为y元，求y关于x的函数解析式； （2） 若总运费不超过1000元，则有几种调运方案？ 解:（1）甲地调运x台电脑到B地，则剩下台电脑调运到A地，乙地应调运台电脑至B地，运往A地台电脑（，） 则总运费（，且） （2）令，即，得.又，， ∴，.∴，1，2，即有3种调运方案. （3）是R上的増函数，又，，∴当时，y有最小值960. ∴从甲地运6台到A地，从乙地运8台到B地、运4台到A地，此时运费最低，最低为960元. 规律方法： 1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0（或≤0），解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值． 经过最初的锻炼，刘小宁已经能轻松解决一些简单的问题，得到经理的认可。 类型2：二次函数模型的应用 第二幕：生活小有目标，投资也要做好 刘小宁工作了一段时间后，有了一些积蓄，想进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收