精品解析：广东省广州市番禺区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

2023学年第一学期高中教学质量监测试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 设则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 5. 番禺图书馆新馆是一个集知识、信息、文化为一体综合性阅读场所.有段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的概率0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.5 D. 0.4 6. 设点为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，在棱长为1正方体中，点在上，点在上，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 蜜蜂是母系社会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的，下图是某只雄峰的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推.记表示该雄蜂上溯第代祖辈数量，例如.那么，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在等差数列中，已知，，是其前项和，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 函数的最小正周期为 C. 点为函数图象的一个对称中心 D. 函数的最大值为1 11. 已知为坐标原点，点，动点满足，是直线上的点，下列结论正确的是（     ） A. 点的轨迹是圆 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 12. 过拋物线：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（ ） A. 以线段为直径的圆与轴相切 B. 的最小值为4 C. 当时，直线的斜率为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小顾5分，共20分. 13. 等比数列中，，，则___________ 14. 已知圆：，过点作圆的切线，切点为，则______. 15. 在棱长为2的正四面体中，是的中点，则______. 16. 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为，，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，已知，. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 18. 某大型连锁超市为了解客户去年在该超市的消费情况，随机抽取了100位客户进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求该频率分布直方图中的值，并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表） （2）为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间和内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”，求“幸运客户”中恰有1人来自区间的概率. 19. 已知数列是一个首项为3，公比为（）的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，求数列的前项和. 20. 如图，在直三棱柱中，是上的一点，且平面. （1）求证：； （2）若，，为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知两个定点，，动点满足直线与直线的斜率之积为定值（）. （1）求动点的轨迹方程，并说明随变化时，方程所表示的曲线的形状； （2）若，设不经过原点直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），若，，恰好构成等比数列，求的值． 22. 已知函数，. （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，判断函数的奇偶性并证明； （3）给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学