15.2.1分式的乘除-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第15.2.1分式的乘除 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.掌握分式的乘法法则和除法法则. 2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算. 学习目标 人教版数学八年级上册 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母. 分式的约分： 最简分式： 分式的通分： 最简公分母： 复习引入 人教版数学八年级上册 1.约分： （1） （2） 2.通分： 最简公分母是abc 复习引入 人教版数学八年级上册 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 长方体容积的高为 水面的高度为 互动新授 人教版数学八年级上册 问题2 大拖拉机m天耕地a，小拖拉机n天耕地b，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 ； 小拖拉机的工作效率是 ； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 互动新授 人教版数学八年级上册 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算. 分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则. 你还记得分数的乘除法法则吗？ 分数的乘法法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简） 分数的除法法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的要约分化简） 互动新授 人教版数学八年级上册 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的除法法则： 互动新授 人教版数学八年级上册 上述法则可以用式子表示为： 把除法转化为乘法 互动新授 人教版数学八年级上册 例1 计算: 解： 4x 2 记得约分，化为最简分式. 典例精析 人教版数学八年级上册 例2 计算： 解：原式= 先分解因式 典例精析 人教版数学八年级上册 解：原式= 将除法转化为乘法 注意不要漏掉“-”号 典例精析 人教版数学八年级上册 例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1m （a-1）m a m 典例精析 人教版数学八年级上册 a m 1 m （a-1）m 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是 kg/m2. ∵a>1, ∴（a－12>0, a2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 典例精析 人教版数学八年级上册 （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 典例精析 人教版数学八年级上册 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤： 总结归纳 人教版数学八年级上册 解：（1）原式 （2）原式 1.计算（1） （2） 小试牛刀 人教版数学八年级上册 1.计算（1） 解：原式 解：原式 （2） 课堂检测 人教版数学八年级上册 2.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为