第一章整式的乘除单元复习题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元复习题 一、单选题 1．下列各式计算正确的是（　　） A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3•a2=a6 2．一种微生物的直径约为0.0000027米，将数据“0.0000027"用科学记数法表示为（　　） A．2.7×10-6 B．2.7×10-7 C．-2.7×106 D．2.7×107 3．与(9a-b)之积等于b2-81a2的因式是（　　） A．9a-b B．9a+b C．-9a-b D．b-9a 4．下列运算中，正确的是（　　） A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2 C．x8÷x4=x2 D．（2a）3=8a3 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则的值为（　　） A．26 B．24 C．20 D．28 8．下列运算正确的是（　　） A． B．（2x2）3＝6x6 C．2x2+4x3＝6x5 D．x5÷ x＝2x4 9．如右图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　） A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．a2+ab=a（a+b） 二、填空题 10．化简 （a+b）(a-b)= 　 　． 11．计算（2+x）（2﹣x）=　 　，（﹣a﹣b）2=　 　． 12．已知实数 满足 ，则 　 　． 13．（3a5−2a4）÷（−a）3＝　 　． 三、解答题 14．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求 的值. 15．已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值． 16．鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学记数法表示）？ 17．已知：x+y=﹣3，x﹣y=7． 求：①xy的值； ②x2+y2的值． 四、综合题 18．阅读下面的解题过程： 计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b） 解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步） ＝﹣8a+6b﹣3a﹣6b（第二步） ＝﹣11a+12b（第三步） （1）这个题，错误的步骤是　 　． A．三步都错 B．第一步和第二步 C．第一步和第三步 D．第二步和第三步 （2）请写出正确的解题步骤． 19．探究与应用： （1） 计算：①（a+1）（a2﹣a+1）； ②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）． （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的结论，用含a，b的字母表示为　 　． （3）直接用你发现的结论计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　 　． 20．综合题 （1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值； （2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值． 21．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：　 　； 方法2：　 　； （2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系　 　； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知： ， ，求： 的值； ②已知： ， ，求： 的值. 22．已知x≠1．观察下列等式： （1﹣x）1+x）＝1﹣x2； （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3； （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 ⋯ （1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+xn﹣1）＝　 　； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝　 　； ②（x﹣1）（x222+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝　 　． （3）判断2100+299+298+...+