21.3 实际问题与一元二次方程——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程—— 应用题常见题型集中训练 一、解答题 1．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，求共有多少个队参加这场足球联赛? 2．某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）． (1)与的函数关系式为________； (2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？ 3．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，多见于5岁及以上儿童，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)某药房最近售出了普通医用口罩和医用口罩共180盒，已知售出的普通医用口罩的盒数不少于医用口罩的5倍，每盒医用口罩的价格为10元，每盒普通医用口罩的价格为4元，则售出医用口罩和普通医用口罩各多少盒时，总销售额最多？请说明理由． 4．用总长的木板制作矩形置物架（如图）．已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形．已知．    (1)当正方形边长为80时，的长为______； (2)若设正方形的边长．置物架的高的长为______（用含x的代数表示）； (3)在（2）的条件下，为了便于放置物品，的高度不小于，若矩形的面积为，求x的值． 5．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． (1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出　　个水杯，月销售利润是　　元； (2)若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价． 6．某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择．已知6月份该旅行社“跟团游”的销售额为万元，“定制游”的销售额为万元，“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少万元，“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍，订单按一人一单计算． (1)求“定制游”的单数为多少？ (2)由于暑期是旅游旺季，消费水平整体升高，该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多和，“跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多和，这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的还多万元，且，求a的值． 7．重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重庆轨道交通引来“运营里程超500千米的新突破”，另外重庆其他轨道工程也正处在建设中． (1)原计划今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工最多是多少千米？ (2)一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元．在第二季度施工中，预计总里程会减少千米，隧道施工里程会增加千米，高架施工会减少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本与第一季度相同，高架桥施工每千米成本会增加亿元，若第二季度总成本与第一季度相同，求的值． 8．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少20个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 9．列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 10．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元． (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育