寒假 10讲 图形的相似与所分线段成比例2023-2024学年人教版九年级数学下册

第10讲 图形的相似与平行线所分线段成比例 学习目标： 1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点) 2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点) 3．了解相似比的定义；(重点) 4．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点) 5．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点) 知识模块一：图形的相似 温故知新： (1) 全等三角形：能够________的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫__ __. (2) 全等三角形的性质：全等三角形的__________，全等三角形的___________，全等三角形的____________. (3) 三角形全等的判定方法： 。 自主探究： 如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的． 日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！ 新知导入： 相似图形 比例线段 探究点一：相似图形 例1.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？ 探究点二：比例线段 【类型一】 判断四条线段是否成比例 例2.下列各组中的四条线段成比例的是(　　) A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长 例3.已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝(　　) A．1m B．10m C.m D.m 【类型三】 利用比例尺求距离 例4.若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是(　　) A．3000m B．3500m C．5000m D．7500m 自主探究 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 新知导入 相似多边形及其性质 学以致用 探究点三：相似多边形 【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角 例5.如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值． 【类型二】 相似多边形的判定 例6.如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？ 基础过关全练 知识点1　相似图形 1.【教材变式·P25T2】请认真观察如图所示的各组中的两个图形,哪些是相似图形?哪些不是相似图形? 知识点2　比例线段 2.(2023甘肃庆阳中考)若,则ab=(　　) A.6　　　　B. 3.(2023山西运城夏县月考)下列长度的四组线段中,成比例的一组是(M9227001)(　　) A.1,1.5,3,3.5　　　　B. C.1,　　　　D.4,5,6,7 4.【跨学科·地理】【教材变式·P27练习T1】在比例尺为1∶100 000的地图上,甲、乙两地图距是2 cm,则它们的实际距离为(　　) A.100 km　　　　B.2 000 m　　　　C.10 km　　　　D.20 km 5.(2023广东深圳翠园教育集团期中)已知且b+d≠0,下列各式正确的是(　　) A.3c=4d　 B. 6.(2023江苏盐城阜宁期末)已知a,b,c,d是成比例的线段,其中a=3 cm,b=2 cm,d=6 cm,则c=　　　　.(M9227001)  知识点3　相似多边形及其性质 7.(2023四川成都锦江期末)如图所示的两个四边形相似,则下列结论不正确的是(　　) A.a=2　　　　B.m=2n　　　　 C.x=2　　　　D.∠α=60° 8.(2022广东广州越秀期末)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点F为边CD上一点,且FE⊥AB于点E,若AD=2,BC=8,四边形AEFD∽四边形EBCF,则的值是(　　) A. B. 9.工人师傅用宽度相同的铝材制成如图所示的框架,①等边三角形,②正方形,③矩形,④菱形,⑤等腰梯形,⑥正六边形.其中内外两个图形一定是相似多边形的是　　　　(填序号).(M9227002)  能力提升全练 10.【方程思想】(2022湖南衡阳中考,11,★★☆)在设计人