第八章相关与回归分析（课件）- 《统计学原理》同步教学（高等教育出版社）

第八章相关与回归分析 1 1.现象之间的相关性以及相关的形式 2.如何测定并描述相关性 3.回归分析的概念和意义 4.回归方程的计算和判定 5.相关与回归的应用 本章学习目标 2 你有CEO的脸吗？ 人的外表一直是很多学术研究的主题 杜克大学和美国国家经济研究局联合进行的研究发现: CEO的脸比普通人看上去更有能力； 相比小公司CEO的脸，人们更喜欢大公司CEO的脸； 有着娃娃脸的CEO比长相更成熟的CEO能力得分要低，收入也往往要低，不过，娃娃脸CEO获得的讨喜评分更高 早餐质量会影响学期平均成绩? 西班牙马德里阿尔卡拉大学的一位教授的研究表明: 1.早餐的质量会影响学期平均成绩，早餐越丰富分数越高 2.早餐质量差和早餐丰富的学生的平均分数分别是6.18分和7.17分 1.函数关系 2.相关关系 3.相关的种类 4.相关分析的主要内容 8.1相关分析 1.变量之间存在严格的数量依存关系一一对应 2.可以通过精确的数学方程式表达出来 3.变量之间确定性的依存（赖）关系 如： 园的面积S和半径R之间的关系 长方形的周长和两条边的关系 8.1.1函数关系 1.现象之间在数量上的相互依存（赖）关系 2.不能用精确的关系式表示出来。 3.是变量之间随机性的依存关系；可以是因果关系、互为因果关系、也可能是共变关系。 如：血型和运动之间有相关关系 儿童早餐质量和学习成绩有关系 努力学习和考试成绩之间有相关关系 相貌和收入有相关关系 儿童打“屁股”的频率和强度与家庭的经济状况相关 绝大多数现象之间存在相关关系 8.1.2相关关系 根据涉及的因素：单相关和复相关 根据相关的表现形态：线性相关和曲线相关 根据相关的变化方向：正相关和负相关 根据相关的程度：完全相关、不完全相关和不相关 8.1.3相关关系的种类 根据涉及的因素：单相关和复相关 单相关：只考虑一个影响因素对因变量的影响 复相关：考虑两个以上影响因素对因变量的影响 根据相关的表现形态：线性相关和曲线相关 线性相关：相关关系可用线性方程表示 曲线相关：相关关系可用某种曲线方程表示 8.1.3相关关系的种类 根据相关的变化方向：正相关和负相关 正相关：同向变化。价格与供给量 负相关：反向变化。价格与需求量 根据相关的程度： 完全相关、不完全相关和不相关 完全相关：相关性最强。函数关系 不相关：没有关系 不完全相关：介于完全相关和不相关之间 8.1.3相关关系的种类 1.分析现象之间有无相关关系以及关系形态 2.确定相关的密切程度 3.用适当的数学模型描述相关关系 4.对建立的数学模型进行检验 5.将模型用于预测和控制 8.1.4相关分析的主要内容 8.2简单线性相关分析 8.2.1线性相关关系的判定 8.2.2线性相关系数 8.2.3线性相关系数的性质和应用 1.只考虑一个因素对因变量的影响 2.两个因素之间具有线性的相互依存关系 3.通过散点图可以判断相关的形态 4.线性相关程度的测定：线性相关系数r 如果已知两个变量x,y的历史观察数据：（x1,y1）、（x2,y2）、…、（xn，yn） 可以利用积差法计算线性相关系数r 8.2.1简单线性相关分析 相关系数r：说明两个变量之间线性相关的程度。样本相关系数的计算公式： 8.2.2线性相关系数 1.-1≤r≤1 2.如果r>0，线性正相关；r<0，线性负相关 3.如果r=0，则不存在线性关系 4.如果 ，不相关 5.如果 ，低度相关 6.如果 ，显著相关（中度相关） 7.如果 ，高度相关 8.2.3相关系数的应用 例：下表是某地区2010年—2022年的人均国民收入和人均消费金额，试判断二者之间的关系。 相关系数的计算 单位:元 相关系数的计算 年份 收入 消费额 年份 收入 消费额 2010 3938 2490 2017 10688 6430 2011 4191.4 2670 2018 11692 6990 2012 4608.6 2890 2019 12507 7130 2013 5441.1 3290 2020 14295 8030 2014 6682.9 4060 2021 17259 9470 2015 7377.3 4510 2022 20995 11480 2016 8599.7 5130 相关关系的判断 18 根据上述资料计算人均国民收入和人 均消费金额之间的相关系数: 由此可见，该地区人均消费金额与人均 国民收入高度正相关 相关系数的计算 8.3简单线性回归分析 8.3.1回归分析的概念 8.3.2相关分析和回归分析的关系 8.3.3简单线