精品解析：广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高一上学期期末质量测试数学试题

2023-2024学年度第一学期期终高中一年级教学质量测试 数学科试题 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟 说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，使成立的充要条件是（） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算器是如何计算，，，，等函数值呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确．运用上述思想，可得到的近似值为（ ） A. 0.50 B. 0.52 C. 0.54 D. 0.56 8. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（ ） A. B. y＝x2﹣2x+1 C. D. 10. 下列命题正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. B. 函数是定义域上的增函数 C. 函数有个零点 D. 方程有两个实数解 12. 已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论中正确结论有（ ） A. 函数的图象关于点对称； B. 函数的图象关于直线对称； C. 函数在上是减函数； D. 函数在上的值域为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为________________ 14. 已知幂函数的图象过点，则的值为___________. 15. 已知，且是第三象限角，则________________． 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值. 18 已知函数. （1）当时，求的值； （2）若，求实数的值. 19. 已知． （1）求的值； （2）若，，求的值． 20. 已知函数． （1）求的单调递减区问； （2）若在区间上的最大值为，求使成立的的取值集合． 21. 某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 7 9 10 11 13 种植成本 19 11 10 11 19 为了描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系，现有以下四种函数模型供选择： ①， ②， ③， ④ （1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式； （2）在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数的取值范围. 22. 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数. （1）若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围； （2）