精品解析：湖南省中等专业学校2022-2023学年高二下学期百校联考数学试题

湖南省2022-2023年跨地区中等专业学校“百校联考” 数学（高二） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 书架上有3本不同的语文书和2本不同的数学书，现从中取出一本语文书和一本数学书，则不同的方法共有（ ） A 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 2. 10件产品中有2件次品，其余都是正品，若从中抽取3件进行检查，则下列不属于随机事件的是（ ） A. {3件都是正品} B. {3件都是次品} C. {至少有1件正品} D. {至少有1件次品} 3. 下列说法正确是（ ） A. 无交点两条直线是异面直线 B. 两条相等的线段的射影一定相等 C. 直线上有两点到平面的距离相等，则直线与平面平行 D. 直线与直线外一点确定一个平面 4. 设，表示两个平面，表示一条直线，则下列能判断的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图所示是函数的部分图像，则该函数的解析式是（ ） A. B. C D. 6. 已知双曲线的离心率，且左、右两顶点间的距离为4．则该双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，正三棱柱底边长为2，高为1，则二面角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 若圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的全面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 投掷一枚6点的骰子，出现偶数点的概率是______． 12. 函数的最大值是______． 13. 如图3所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是棱AB，AD，的中点，则三棱锥的体积是______． 14. 某中职学校计算机专业有800名男生和600名女生，现采用分层抽样从该专业中抽取样本容量为的学生测量身高，若男生抽取16名，则______ 15. 双曲线的渐近线方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 某中职学校某专业位同学的文化普测数学成绩如下：. （1）求位同学的数学平均成绩； （2）从中任意抽取人，求抽到成绩为优秀（大于或等于分）的同学概率， 17. 如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，，． （1）求证：平面PAC； （2）求直线PB与平面PAC所成角的大小． 18. 已知，且是锐角， （1）求值； （2）若是锐角，且，求的值， 19. 在中，已知，，．求： （1）的长； （2）的值， 20. 已知抛物线F：的准线方程是． （1）求抛物线F的标准方程； （2）过抛物线F的焦点作倾斜角为45°的直线l与该抛物线交于M，N两点，求的值． 21. 已知椭圆C：． （1）求椭圆C的离心率； （2）点，分别是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上任意一点，若，求的面积S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2022-2023年跨地区中等专业学校“百校联考” 数学（高二） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 书架上有3本不同的语文书和2本不同的数学书，现从中取出一本语文书和一本数学书，则不同的方法共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】先分两步取书，再利用分步乘法原理求解. 【详解】从3本不同的语文书中取一本，有种取法， 再从2本不同的数学书中取一本，有种取法， 利用分步计数原理，不同的方法共有种. 故选：B 2. 10件产品中有2件次品，其余都是正品，若从中抽取3件进行检查，则下列不属于随机事件的是（ ） A. {3件都是正品} B. {3件都是次品} C. {至少有1件正品} D. {至少有1件次品} 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的定义解答即可. 【详解】因为10件产品中有2件次品，8件正品， 若从中抽取3件，且3件都是次品，为不可能事件，不是随机事件， 故选：. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 无交点的两条直线是异面直线 B. 两条相等的线段的射影一定相等 C. 直线上有两点到平面的距离相等，则直线与平面平行 D. 直线与直线外一点