18.2.1矩形（2）矩形的判定 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第8课　矩形的判定 矩形的判定方法 几何语言 图示 定义判定:有一个角是_____的__________形是矩形  在平行四边形ABCD中,∠ABC＝90°, ∴四边形ABCD是矩形 判定定理1:对角线______的__________形是矩形  在平行四边形ABCD中,AC＝BD, ∴四边形ABCD是矩形 判定定理2:有三个角是____的______形是矩形  在四边形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C＝90°, ∴四边形ABCD是矩形 矩形的判定 直角 平行四边 相等 平行四边 直角 四边 1　经典例题如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是(　　) A．∠A＋∠B＝180° B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D C 2　变式训练如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE＝AD,连接EB,EC,DB．添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　) A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥AB D 3　经典例题如图,在平行四边形DCAE中,连接AD,点O为DE的中点,延长AO与CD的延长线交于点B,连接EB．若AB＝AC,求证:四边形AEBD是矩形. 证明:∵四边形DCAE是平行四边形, ∴BC∥AE,CD＝AE,AC＝DE. ∴∠AEO＝∠BDO,∠EAO＝∠DBO. ∵点O为DE的中点,∴OE＝OD． ∴△AEO≌△BDO(AAS).∴AE＝BD． ∴四边形AEBD是平行四边形. 又AB＝AC＝DE,∴平行四边形AEBD是矩形. 4　变式训练如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是∠BAC的平分线,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形. 证明:∵AB＝AC,AD是∠BAC的平分线, ∴AD⊥BC,∠CAD＝∠BAC．∴∠ADC＝90°. ∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线, ∴∠CAN＝∠CAM. ∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝∠BAC＋∠CAM＝90°. ∵CE⊥AN,∴∠AEC＝90°. ∴四边形ADCE是矩形. 基础过关 1．如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC B 2．(2023·佛山三水区月考)要检验一个四边形画框是否为矩形,可行的测量方法是(　　) A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 B 能力过关 3.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB＝AD,BE∥AC,CE∥DB．求证:四边形OBEC是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB＝OD． 又AB＝AD,∴BD⊥AC．∴∠BOC＝90°. ∵BE∥AC,CE∥DB, ∴四边形OBEC是平行四边形. 又∠BOC＝90°,∴平行四边形OBEC是矩形. 4．如图,A是直线MN上一点,AP,AQ分别是∠NAC和∠MAC的平分线,CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D．求证:四边形ADCB是矩形. 证明:∵CB⊥AQ,CD⊥AP,∴∠ABC＝∠ADC＝90°. ∵AP,AQ分别是∠NAC和∠MAC的平分线, ∴∠PAC＝∠NAC,∠CAQ＝∠MAC． 又∠NAC＋∠MAC＝180°, ∴∠PAC＋∠CAQ＝×180°＝90°. ∴∠BAD＝90°.∴四边形ADCB是矩形. 思维过关 5．【分类讨论思想】如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F是线段AC上两动点,分别从A,C两点以 1 cm/s的速度同时向C,A两点运动,设运动时间为 t s. (1)求证:不论点E,F在线段AC任何位置, 四边形DEBF始终是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO＝CO,BO＝DO. 由题意,可知AE＝CF. ∴EO＝FO.∴四边形DEBF是平行四边形. (2)若BD＝12 cm,AC＝16 cm,当t为何值时,四边形DEBF是矩形? 解:由题意,得AE＝CF＝t,AO＝CO＝AC＝8 cm, BO＝DO＝BD＝6 cm, 由(1),得四边形DEBF是平行四边形, ∴要使平行四边形DEBF是矩形,须使EO＝BO. ∴当AO－AE＝BO时,即8－t＝6,此时t＝2; 当AE－AO＝BO时,即t－8＝6,此时t＝14． 综上所述,当t为2或14时,四边形DEBF是矩形. 1．下列条件中,不能判定▱ABCD为矩形的是(　　) A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC A 基础训练 2．如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC