18.2.1矩形（1）矩形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第7课　矩形的性质 (1)矩形的定义:有一个角是______的____________是矩形.  (2)矩形的性质:①矩形具有平行四边形的所有性质;②矩形的四个角都是______;③矩形的对角线______.  矩形的定义与性质 直角 平行四边形 直角 相等 1　经典例题如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,若AB＝8,AC＝10,则BD＝____,AD＝___,矩形ABCD的周长为____,面积为____.  10 6 28 48 2　变式训练如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,若∠AOD∶∠COD＝1∶2,AD＝3,则AC的长是(　　) A．3 B．3 C．6 D．6 C 3　经典例题如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在AD上,且AE＝DF,连接OE,OF.求证:OE＝OF. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO＝AC,DO＝BD,AC＝BD． ∴OA＝OD．∴∠OAD＝∠ODA． 又AE＝DF, ∴△AOE≌△DOF(SAS).∴OE＝OF. 4　变式训练如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE＝CF,EF⊥DF. 求证:BF＝CD． 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B＝∠C＝90°. ∵EF⊥DF,∴∠EFD＝90°. ∴∠EFB＋∠DFC＝90°. ∵∠DFC＋∠FDC＝90°,∴∠EFB＝∠FDC． 又BE＝CF, ∴△BEF≌△CFD(AAS).∴BF＝CD． 5　经典例题 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D是AB的中点,AC＝6,BC＝8,则CD＝___.  直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5 6　变式训练在Rt△ABC中,点D是斜边BC上的中点,连接AD．若∠C＝68°,则∠CAD＝(　　) A．22° B．68° C．96° D．112° B 基础过关 1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(　　) A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 D 2．如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AC为 5 km,BC为 12 km,则M,C两点间的距离为(　　) A．5 km B．6 km C．6. km D．7. km C 3．如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,且∠AOB＝50°,则∠ADB＝______.  4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.若点B的坐标为(3,－2),则矩形的周长为____.  25° 10 能力过关 5．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,连接OE.若∠AOB＝60°,求证:△OBE是等腰三角形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD＝90°,AO＝BO. ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE＝∠DAE＝45°.∴∠AEB＝45°. ∴△ABE是等腰直角三角形,AB＝BE. ∵∠AOB＝60°,∴△ABO是等边三角形. ∴AB＝BO.∴BE＝BO.∴△BOE是等腰三角形. 6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到点E,使DE＝CD,连接AE. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)连接OE,若AD＝4,AB＝2,则OE＝____.  证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,AB＝CD． ∵DE＝CD,∴DE＝AB． ∴四边形ABDE是平行四边形. 思维过关 7．【几何直观】如图,已知矩形OABC的周长为18,点B的坐标为(4,7),则矩形OABC的面积为(　　) A．28 B．16 C．8　　　　　　　　 D．4 C 1．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD＝5,CD是AB边上的中线,则AB的长是____.  10 基础训练 2．如图,在矩形ABCD中,BC＝12,BD＝13,则CD＝___,OC＝ ____,矩形的周长为____,面积为____.  5   34 60 3．如图,线段AC是矩形ABCD的对角线, (1)请作出线段AC的垂直平分线,交AC于点O,交AB于点E,交DC于点F;(保留作图痕迹,不写作法) 解:如图,EF即为线段AC的垂直平分线. (2)连接AF,求证:AE＝AF. 证明:如图,∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD．∴∠OCF＝∠OAE. ∵EF为线段AC的垂直平分线, ∴AF＝CF,CO＝AO,∠COF＝∠AOE. 又∠OCF＝∠OAE,∴△COF≌△AOE(ASA). ∴AE＝CF.∴AE＝AF. 4．小明不小心将一块平行四边形教具打碎成两部分,通过测量,已经知道三个角的度数如图所示,则∠EFG的度数为_____°.  122 1．如图,在矩形A