7.3 万有引力理论的成就 学案 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第7章 万有引力与宇宙航行 第3讲 万有引力理论的成就 第7章 万有引力与宇宙航行 第3讲 万有引力理论的成就 课前预习（看教材填空） 一、“称量”地球的质量 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于（ ）。 2．关系式：mg＝（ ）。 3．结果：m地＝（ ），只要知道地面的重力加速度g、地球的半径R、引力常量G的值，就可计算出地球的质量。 4．推广：若知道其他星球表面的重力加速度和星球半径，就可计算出该星球的质量。 二、计算天体的质量 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，（ ）提供向心力。 2．关系式：G＝mr。 3．结论：m太＝（ ），只要再知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 4．推广：若已知引力常量G、卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，就可计算出行星的质量。 三、发现未知天体 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生（ ）和法国年轻的天文学家（ ）根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的（ ）在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质。近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了（ ）、阋神星等几个较大的天体。 四、预言哈雷彗星回归 1．英国天文学家（ ）从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年的时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙。他大胆预言，这三次出现的彗星是（ ），周期约为（ ），并预言它将于（ ）再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。 2．海王星的发现和（ ）彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 课堂讲解 知识点1、天体运动的分析与计算 1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2．两个常用关系 (1)万有引力提供向心力：G＝ma向＝m＝mω2r＝mr。 (2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力：mg＝G，得gR2＝Gm天，这表明gR2与Gm天可以相互替代。gR2＝Gm天通常被称为黄金代换式。 3．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 说明：从以上四个关系式我们可以得出，在描述某一天体绕另一中心天体做圆周运动的四个物理量线速度、角速度、向心加速度和周期中，只有周期随半径增大而增大，其他三个物理量都随半径的增大而减小．这一结论在很多定性判断中很有用，因此要理解记忆． 4．解决天体运动问题时应注意的问题 (1)在用万有引力等于向心力的关系列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了． (2)应用万有引力定律求解问题时要注意挖掘题目中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等． 例1、“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( ) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 变式1、(多选)火星直径约为地球直径的，质量约为地球质量的，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是(　 　) A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 知识点2、计算天体质量的常用方法 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运行天体(天体环绕法) r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体 的质量 r、v G＝m M＝ v、T G