山东省民族中等专业学校2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题

2023年度高三第三次联考 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 若集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若命题“”为真，且“”为假，则（ ） A. “”为真 B. q为假 C. q为真 D. p为真 4. 若关于x的方程的两根分别是2，，则方程的解是（ ） A. B. 6 C. D. 2 5. 已知函数，则等于（ ） A. 4 B. 16 C. 25 D. 24 6. 下列函数中，在定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图像过点，则m的值为（ ） A. B. 30 C. D. 1 8. 一空间几何体的俯视图是半径为3的圆形，左视图是边长为6的正方形，则这个几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》记录了一个“竹九节”问题：有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共4升，则中间3节的容积是（ ） A. 3升 B. 4升 C. 2升 D. 11升 10. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知则等于（ ） A. B. 1 C. D. 12. 下列关于函数叙述，正确的是（ ） A. B. 的图像关于原点对称 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为2 13. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 14. 一个容量为20样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（ ） A. 5 B. 15 C. 2 D. 8 15. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 不等式组，表示的区域是（ ） A B. C. D. 17. 在中，，则等于（ ） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 18. 拋掷一个质地均匀的正四面体玩具（它的四个面上分别标有1，2，3，4），它落地时向下的数是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 已知直线的倾斜角为，则实数a，b满足的关系是（ ） A. B. C. D. 20. 已知倾斜角为90°的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于M，N两点，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知30°的圆心角所对应的弧长为，则这个圆的半径为______． 22. 的展开式中的系数为______． 23. 某职业学校的高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取的人数为______． 24. 已知，，则______． 25. 焦点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率的双曲线的标准方程为______． 三、解答题（本大题5个小题，共40分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26. 二次函数的对称轴是．求： （1）a的值； （2）定义域． 27. 已知数列满足，，且是，的等差中项．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和． 28. 在中，已知内角，，所对应的边为a，b，c，且满足，，．求： （1）的大小； （2）函数的最大值及此时x的取值集合． 29. 如图所示，正三棱锥中，各棱长均为2，点E，F，G分别是，，的中点． （1）求证：平面； （2）求与底面所成角的余弦值． 30. 抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点在直线上． （1）求此抛物线的方程； （2）过焦点F且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点．求． 2023年度高三第三次联考 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题